求质数

以下只是简单的质数求法，另外想提高效率可以尝试过滤的方法。

/**功能：查找100以内的所有质数。 答案：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 
 * 概念：1既不是质数也不是合数，质数只能够被1和它本身整除，
 * 算法：2是最小的质数，因此判断一个数i是不是质数，可以将该数除以j(2<=j<i等).如果i不能被j整除，则i是质数；否则i不是质数。
 * 另外除2以外的偶数都不是质数，因为2是这些偶数的质因数。设n=a*b，若a>=sqrt(n)，则b<=sqrt(n)，即任意合数n可以转换为两个因数的乘积，
 * 其中一个数大于等于sqrt(n)，另一个小于等于sqrt(n)。
 * 此算法中至少应有2个循环，一个用来实现i从1到100的计数，另一个用来实现除数j的计数。我们用一个标记flag来反应i能否被j整除(flag=i%j)。
 */


package project1;


public class PrimeNumber {
      public static void main(String[] args) {
int i,j,flag=1;
//算法1:(2<=j<i)
for(i=2;i<=100;i++){     //1不是质数,从2遍历到100
  for(j=2;j<i;j++){     //加上限制条件，让i=3开始才能执行第2个循环，i=2时直接输出
  flag=i%j;           
  if(flag==0)       //一旦发被j整除，退出内循环，转到外循环   
  break;
  }
  if(flag!=0)           //i不能被j整除，输出i
  System.out.print(i+" ");
}
//算法2:(2<=j<=i/2)
System.out.println();
flag=1;
for(i=2;i<=100;i++){     //1不是质数,从2遍历到100
  for(j=2;j<=i/2;j++){     //加上限制条件，让i=3开始才能执行第2个循环，i=2时直接输出
  flag=i%j;           
  if(flag==0)       //一旦发被j整除，退出内循环，转到外循环   
     break;
 }
 if(flag!=0)           //i不能被j整除，输出i
 System.out.print(i+" ");
}
//算法3:(2<=j<=Math.sqrt(i))
System.out.println();
flag=1;
for(i=2;i<=100;i++){     //1不是质数,从2遍历到100
  for(j=2;j<=Math.sqrt(i);j++){     //加上限制条件，让i=3开始才能执行第2个循环，i=2时直接输出
      flag=i%j;           
  if(flag==0)       //一旦发被j整除，退出内循环，转到外循环   
    break;
 }
 if(flag!=0)           //i不能被j整除，输出i
 System.out.print(i+" ");
}
//算法4:(排除2以外的偶数，且2<=j<=Math.sqrt(i))
System.out.println();
flag=1;
System.out.print(2+" ");  //先将2输出
for(i=3;i<=100;i+=2){     //除2以外的偶数都不是质数，设计步长为2，只查找奇数 
  for(j=2;j<=Math.sqrt(i);j++){     //加上限制条件，让i=3开始才能执行第2个循环，i=2时直接输出
  flag=i%j;           
  if(flag==0)       //一旦发被j整除，退出内循环，转到外循环   
  break;
  }
  if(flag!=0)           //i不能被j整除，输出i
  System.out.print(i+" ");
}
}
}