数据结构——5.线性表

第一部分：核心概念（笔试重点）

这部分是基础，笔试中经常以选择题、填空题和简答题的形式考察。

1. 什么是线性表？

• 定义：线性表是由 零个或多个 具有 相同类型 的数据元素组成的 有序集合。
• 关键点：
  • 相同类型：意味着不能在一个线性表里同时存整数和字符串（在某些语言的实现中可以，但从数据结构定义上是要求类型一致的）。
  • 有序集合：元素之间有明确的前后次序关系。
• 数学表示：L = (a₁, a₂, a₃, ..., aᵢ, ..., aₙ)
  • a₁ 是 表头，aₙ 是 表尾。
  • 当 n=0 时，称为 空表。
  • 除了表头和表尾，每个元素都有一个 唯一的前驱 和一个 唯一的后继。这是线性表最核心的逻辑特性。

2. 线性表的基本操作

无论线性表如何存储，它都应该支持以下基本操作：

• 创建与销毁：初始化一个表或释放表的空间。
• 增：在指定位置插入一个新元素。
• 删：删除指定位置的元素。
• 改：修改指定位置的元素值。
• 查：
  • 按位置查找（存取）：获取第 k 个元素的值。
  • 按值查找：寻找某个特定值的元素在表中的位置。
• 其他：获取表长、判断表是否为空等。

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第二部分：线性表的两种物理实现（笔试与机试核心）

这是整个章节的重中之重，你需要深刻理解两种存储方式的原理、优缺点和代码实现。

(一) 顺序表 (Sequential List)

1. 核心思想

• 定义：用一段 地址连续 的存储单元依次存储线性表的数据元素。
• 物理载体：在C++/Java等语言中，通常用 数组 来实现。
• 记忆技巧：把顺序表想象成一列火车，每节车厢（数组元素）紧挨着，车厢有编号（数组下标），可以根据编号瞬间找到任何一节车厢。

2. 结构定义 (C/C++)

#define MAX_SIZE 100 // 静态分配时预定义最大容量

typedef struct {
   
   
    int* data;      // 动态分配的数组指针
    int length;     // 当前长度
    int maxSize;    // 数组最大容量
} SeqList;

// 或者使用C++的vector，这是机试的首选！
// #include <vector>
// std::vector<int> list;

3. 操作与时间复杂度分析（笔试高频考点）

操作类型	实现逻辑	时间复杂度	关键原因
按位置存取 (Get)	直接通过数组下标 data[k] 访问	$O(1)$	内存地址可以通过公式 基地址 + k * sizeof(元素) 直接算出，无需遍历。
插入 (Insert)	1. 找到插入位置 k。 2. 将从 k 到结尾的所有元素向后移动一位。 3. 在 k 处放入新元素。 4. 表长 length 加1。	$O(n)$	平均需要移动 n/2 个元素。最坏情况（插在表头）移动 n 个元素。 主要开销是移动元素。
删除 (Delete)	1. 找到删除位置 k。 2. 将从 k+1 到结尾的所有元素向前移动一位。 3. 表长 length 减1。	$O(n)$	平均需要移动 (n-1)/2 个元素。最坏情况（删除表头）移动 n-1 个元素。 主要开销是移动元素。
按值查找 (Search)	从头到尾遍历数组，逐个比较	$O(n)$	最坏情况需要遍历整个表。

4. C++代码实现（机试基础）

如果考试要求必须手写顺序表，你需要掌握以下代码。

#include <iostream>

typedef struct {
   
   
    int* data;
    int length;
    int maxSize;
} SeqList;

// 初始化
void init(SeqList& L, int size) {
   
   
    L.data = new int[size];
    L.length = 0;
    L.maxSize = size;
}

// 在位置i插入元素e (i是逻辑位置，从1开始)
bool insert(SeqList& L, int i, int e) {
   
   
    // 检查位置是否合法及空间是否已满
    if (i < 1 || i > L.length + 1 || L.length >= L.maxSize) {
   
   
        return false;
    }
    // 将元素后移
    for (int j = L.length; j >= i; --j) {
   
   
        L.data[j] = L.data[j - 1];
    }
    // 插入元素
    L.data[i - 1] = e;
    L.length++;
    return true;
}

// 删除位置i的元素 (i是逻辑位置，从1开始)
bool remov