338比特位计数（位运算）

1、题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

进阶:

• 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为O(n)。
• 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

2、示例

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

3、题解

解法一：

基本思想：找规律发现，0是1的比特位数+1,2-3是0-1对应比特位数+1，4-7是0-3对应比特位数+1，8-15是0-7对应比特位数+1，所以当前数字j的比特位数res[j]=res[j-i]+1;其中i是比j小的最大2的次幂

解法二：

基本思想：位运算动态规划,i&(i-1)可以去掉i最右边的一个1（如果有），因此i&(i-1）是比i小的，而且i&(i-1)的1的个数已经在前面算过了，所以i的1的个数就是i&(i-1)的1的个数加上1

#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        //基本思想：找规律发现，0是1的比特位数+1,2-3是0-1对应比特位数+1，4-7是0-3对应比特位数+1，8-15是0-7对应比特位数+1
        //所以当前数字j的比特位数res[j]=res[j-i]+1;其中i是比j小的最大2的次幂
        vector<int> res(num+1,0);
        int i=1;
        while(true)
        {
            for(int j=i;j<i<<1;j++)
            {
                if(j==num+1)
                    return res;
                res[j]=res[j-i]+1;
            }
            i=i<<1;
        }
    }
};
class Solution1 {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        //基本思想：位运算动态规划,i&(i-1)可以去掉i最右边的一个1（如果有），因此i&(i-1）是比i小的，
        //而且i&(i-1)的1的个数已经在前面算过了，所以i的1的个数就是i&(i-1)的1的个数加上1
        vector<int> res(num+1, 0);
        for(int i = 1; i <= num; ++ i) {
            res[i] = res[i&(i-1)] + 1;
        }
        return res;
    }
};
int main()
{
    Solution solute;
    int num=3652;
    vector<int> res=solute.countBits(num);
    for_each(res.begin(),res.end(),[](const int &v){cout<<v<<endl;});
    return 0;
}