动态规划-背包基础专题

最新推荐文章于 2024-07-08 16:38:43 发布

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本文详细介绍了五种不同类型的背包问题：01背包、完全背包、分组背包、多重背包及混合背包，并提供了每种类型的实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、背包问题

1.01背包

1.1 二维01背包

http://xyoj.xynu.edu.cn/problem.php?id=1416

//t[i]->代价  time->可承受最高代价  p[i]->需求
for( int i=0 ; i<n ; i++ ){
	for( int j=time ; j>=t[i] ; j-- ){
		dp[j] = max( dp[j],dp[j-t[i]]+p[i] );
	}
}

1.2 二维01背包（双重代价）

http://xyoj.xynu.edu.cn/problem.php?id=1418

//v[i]->代价1  V->可承受最高代价1  
//m[i]->代价2  M->可承受最高代价2 
//P[i]->需求
for( int i=0 ; i<n ; i++ ){
	for( int j=V ; j>=v[i] ; j-- ){
		for( int k=M ; k>=m[i] ; k-- ){
			dp[j][k] = max( dp[j][k],dp[j-v[i]][k-m[i]]+p[i] );
		}
	}
}

2.完全背包

2.1 二维完全背包

http://xyoj.xynu.edu.cn/problem.php?id=1441

//w[i]->代价 v->可承受最高代价 
for( int i=0 ; i<n ; i++ ){
	for( int j=w[i] ; j<=v ; j++ ){
		dp[j] = max( dp[j],dp[j-w[i]]+c[i] );
	}
}

3.分组背包

http://xyoj.xynu.edu.cn/problem.php?id=1430

//g[i]->每个物品的组号  T->组号  M->可承受最高代价  w[i]->代价  
//v[i]->价值 
for( int k=1 ; k<=T ; k++ ){
	for( int j=M ; j>=0 ; j-- ){
		for( int i=0 ; i<n ; i++ ){
			if( w[i]<=j && g[i]==k ){
				dp[j] = max( dp[j],dp[j-w[i]]+v[i] );
}
		}
	}
}

4.多重背包

http://xyoj.xynu.edu.cn/problem.php?id=1428

//p[i]->物品的件数  v[i]->价值  m[i]->代价  M->可承受最高代价
for( int i=0 ; i<n ; i++ ) {
	for( int k=1 ; k<=p[i] ; k++ ) {
		for( int j=M ; j>=k*m[i] ; j-- ) {
			dp[j] = max( dp[j],dp[j-m[i]]+v[i] );
		}
	}
}

5.混合背包（01，完全，多重）

http://xyoj.xynu.edu.cn/problem.php?id=1435

//p[i]->物品数量（0完全，1零一，其余多重）
//w[i]->代价 M->可承受最高代价 
for( int i=0 ; i<n ; i++ ){
	if( p[i]==1 ){  //01背包 
		for( int j=M ; j>=w[i] ; j-- ){
			dp[j] = max( dp[j],dp[j-w[i]]+v[i] );
		}
	}else if( p[i]==0 ){  //完全背包 
		for( int j=w[i] ; j<=M ; j++ ){
			dp[j] = max( dp[j],dp[j-w[i]]+v[i] );
		}
	}else {  //多重背包 
		for( int k=1 ; k<=p[i] ; k++ ){
			for( int j=M ; j>=w[i] ; j-- ){
				dp[j] = max( dp[j],dp[j-w[i]]+v[i] );
			}
		}
	}
}

持续添加中~~~