求因子数量

该篇文章详细解释了一个简单的C++程序,通过遍历和除法操作计算1到n每个数的因子数量,适合编程和算法教学。
该文章已生成可运行项目,
题目描述

从键盘读入一个整数n(n<=100),请求出1~n的每个数的因子个数(求因子个数时,不含1和自己,比如10只有2个因子),每行一个打印出来。

输入

一个整数n

输出

n行,每行一个整数,代表了每个整数的因子个数

样例输入 
10
样例输出  
0
0
0
1
0
2
0
2
1
2

上代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,sum;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum=0;
        if(i<=3)
        {
            cout<<0<<endl;
        }
        else
        {
            for(int j=2;j<i;j++)
            {
                if(i%j==0)
                {
                    sum++;
                }
            }
            cout<<sum<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

 

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### 计算一个字的所有因子数量 为了计算一个字的所有因子数量,可以采用多种方法。以下是几种不同的实现方式: #### 方法一:简单枚举法 这种方法通过遍历从1到给定`n`之间的所有整数,并检查它们是否能整除`n`来统计因子数量。 ```python def count_factors_simple(n): count = 0 for i in range(1, n + 1): if n % i == 0: count += 1 return count ``` 此方法的间复杂度为O(n),当处理较大效率较低[^2]。 #### 方法二:优化后的枚举法 考虑到因子总是成对现(除了完全平方),只需要遍历至√n即可完成全部因子的查找工作。这样不仅减少了不必要的运算次,还提高了程序执行速度。 ```python import math def count_factors_optimized(n): count = 0 root_n = int(math.sqrt(n)) for i in range(1, root_n + 1): if n % i == 0: # 如果两个因子相同则只计一次 if n // i == i: count += 1 else: count += 2 return count ``` 这段代码实现了更高效的因子逻辑,在大多情况下都能提供较好的性能表现[^5]。 #### 方法三:基于质因分解的方法 利用质因分解技术可以在某些场景下进一步提升因子个数的速度。通过对目标进行质因分解后,根据各个不同质因及其指构建所有的可能组合形式,从而得总的因子目。 假设某正整数N可表示为其各唯一素因子pi乘积的形式\( N=p_1^{e_1}p_2^{e_2}\cdots p_k^{e_k} \),那么它的总因子T(N)可通过如下公式获得: \[ T(N)=(e_1+1)(e_2+1)\cdots(e_k+1) \] 这里给C++版本的具体实现示例[^4]: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 返回n的因子 long long prime_factorization_count(long long n){ long long result = 1; while (n%2==0){ n /= 2; result++; } for (int i=3;i*i<=n;i+=2){ int cnt = 1; while (n%i==0){ n /= i; cnt++; } result *= cnt; } if (n>2) result*=2; return result; } ``` 上述三种方案各有优劣之处,可以根据实际应用场景个人偏好选择合适的方式解决问题。
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