AtCoder Beginner Contest 242 G - Range Pairing Query （莫队）

每周五篇博客：（5/5） 我做到了！

https://atcoder.jp/contests/abc242/tasks/abc242_g

这题主要是想给大家提供一份莫队的板子，很多莫队题基本上填空就差不多了（

板子

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];

    int q;
    std::cin >> q;
    std::vector<std::array<int, 3>> que(q);
    for (int i = 0; i < q; i ++) {
        std::cin >> que[i][0] >> que[i][1];
        que[i][2] = i;
    }

    const int M = 300;
    std::sort(que.begin(), que.end(), [](std::array<int, 3> a, std::array<int, 3> b) {
        if (a[0] / M == b[0] / M) return a[1] < b[1];
        return a[0] / M < b[0] / M;
    });

    std::vector<int> ans(q);
    i64 res = 0;
    auto add = [&](int i) {
    };
    auto del = [&](int i) {
    };

    int L = 1, R = 0;
    for (auto [l, r, id] : que) {
        if (l == r) {
            continue;
        }
        while (L > l) L --, add(L);
        while (R < r) R ++, add(R);
        while (L < l) del(L), L ++;
        while (R > r) del(R), R --;
        ans[id] = res;
    }

    for (auto i : ans) std::cout << i << '\n';
    std::cout << '\n';
}

题意

$N$ 人编号 $1,2,\dots ,N$ 连续站立。人 $i$ 穿颜色 $A_i$ 。

回答以下格式的查询 $Q$ 。

• 给您整数 $l$ 和 $r$ 。考虑到只有一个人 $l,l+1,\dots ,r$ ，最多可以形成几对穿着相同颜色的人？

思路

事实上这就是莫队板子题，简单说一下莫队

莫队可以把可离线询问的题目转化为一个 $O(n\sqrt{n})$ 时间复杂度

值得注意的是在移动左右端点时，我们应该先扩展区间再缩小区间

具体一点的可以看oiwiki-普通莫队算法

了解莫队后，我们只需要在上面的板子进行一些魔改/填空

我们维护一个数组$cn{t}_i$，表示当前莫队代表的区间的衣服颜色为 $i$ 的衣服数量

定义 $res$ 表示当前莫队代表的区间的答案

对于增加区间的元素时，如果加上这个元素后，$cn{t}_i$ 变成了偶数，说明我们又凑出来了一对相同的颜色衣服，所以此时 $res\leftarrow res+1$，同时维护 $re{s}_i$

对于增加区间的元素时，如果减去这个元素之前，$cn{t}_i$ 是偶数，说明我们要拆散一对相同的颜色衣服，所以此时 $res\leftarrow res-1$，同时维护 $re{s}_i$

那么这题就解决了，真是一道典典又板板的题目呢

代码

void solve() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];

    int q;
    std::cin >> q;
    std::vector<std::array<int, 3>> que(q);
    for (int i = 0; i < q; i ++) {
        std::cin >> que[i][0] >> que[i][1];
        que[i][2] = i;
    }

    const int M = 300;
    std::sort(que.begin(), que.end(), [](std::array<int, 3> a, std::array<int, 3> b) {
        if (a[0] / M == b[0] / M) return a[1] < b[1];
        return a[0] / M < b[0] / M;
    });

    std::vector<int> ans(q);
    std::vector<int> cnt(N);
    i64 res = 0;
    auto add = [&](int i) {
        cnt[a[i]] ++;
        if (cnt[a[i]] % 2 == 0) res ++;
    };
    auto del = [&](int i) {
        if (cnt[a[i]] % 2 == 0) res --;;
        cnt[a[i]] --;
    };

    int L = 1, R = 0;
    for (auto [l, r, id] : que) {
        if (l == r) {
            continue;
        }
        while (L > l) L --, add(L);
        while (R < r) R ++, add(R);
        while (L < l) del(L), L ++;
        while (R > r) del(R), R --;
        ans[id] = res;
    }

    for (auto i : ans) std::cout << i << '\n';
    std::cout << '\n';
}