KMP算法

KMP算法

简介

KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

先来了解一下前缀与后缀的概念。”Happy”的前缀集合为{“H”, “Ha”, “Hap”, “Happ”}，同理，”Happy”的后缀集合为{“appy”,”ppy”, “py”, “y”}，注意的字符串本身既不是属于前缀集合也不属于后缀集合。

KMP算法中，最重要的是理解next[]数组是如何形成的。

next[]数组元素中的值为：字符串的前缀集合与后缀集合的交集中最长元素的长度。

举几个例子说明一下。
比如字符串”aba”，因为这个”aba”这个字符的前缀集合与后缀集合中，相等的并且最长的元素长度为1。

例如字符串”ababab”，计算一下该字符串的value。
前缀集合中存在字符串”abab”，后缀集合中也存在字符串”abab”，即该字符串的value为4。
在该字符串中，前缀集合中的最长元素为”ababa”，后缀集合中最长的元素为”babab”，显然这两个字符串是不相等的，所以该字符串的value为4。
剩下的以此类推。

为了编程的方便，我们把value的值向后移动一个位置，并设置第一个值为-1。

这里附上java代码:

public static void getNext(char[] p, int[] next)
    {
        next[0] = -1;
        int i = 0, j = -1;

        while (i < p.length - 1)
        {
            if (j == -1 || p[i] == p[j])
            {
                ++i;
                ++j;
                next[i] = j;
            }   
            else
                j = next[j];
        }
    }

求解好next[]数组后，第二步就需要依靠next[]数组，来进行串匹配。

public static int KMP(char[] t, char[] p, int[] next) 
    {
        int i = 0; 
        int j = 0;

        while (i < t.length  && j < p.length )
        {
            if (j == -1 || t[i] == p[j]) 
            {
                    i++;
                    j++;
            }
            else 
                    j = next[j];
            }

        if (j == p.length)
           return i - j;
        else 
           return -1;
    }

直接举例说明清晰一点。

在eclipse上运行一遍代码，测试结果。

public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        String s = "abababca";
        String g = "abc";

        int[] next = new int[100];

        KMP_Alogrithm.getNext(s.toCharArray(), next);

        System.out.println(KMP_Alogrithm.KMP(s.toCharArray(), g.toCharArray(), next));
    }

输出结果正确。