【题解】洛谷P3946 小鸟的点心(spfa)

本文探讨了一种特殊场景下的最短路径问题,通过SPFA算法解决南小鸟穿越积雪区域的问题,考虑到积雪的增长速度,算法需额外判断是否能及时到达目标点。

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稍微思考可以发现这道题目是最短路问题,但我们有一些特殊的情况需要考虑。

当积雪增长速度q=0时,我们设每个点雪涨到无法通行的位置的时间(因为南小鸟的速度是1m/s 实际上路程在数值上就是时间了)是最大值INF(因为雪不能涨了嘛),否则用(l[i]-h[i])/q(注意这里的差和除数都是double类型,最后转化成int类型)计算出时间来。然后我们建图跑spfa,这里更新最短路的条件有两个:1.下一个目标点不是家,这样在普通最短路的基础上需要判断更新的最短路应当比下一个目标点的时间小(等于也不行 会困在那里的qwq) 2.下一个目标点是家,题面告诉我们不用考虑那里的积雪情况,判断普通的最短路条件即可。然后跑出来如果小于等于时间限制g就输出答案,否则输出"wtnap wa kotori no oyatsu desu!"。

(我永远喜欢南小鸟(然而我是绘厨))

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int maxm=500010;
int head[maxn],nnext[maxm*2],to[maxm*2],length[maxm*2],dis[maxn];
int kotori[maxn],h[maxn],l[maxn];
bool b[maxn];
int n,m,s,t,g,q,tot;
int ans=0;
void add(int x,int y,int l)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	length[tot]=l;
}
bool spfa()
{
	queue <int> q;
	memset(b,false,sizeof(b));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=1e9;
	}dis[s]=0;
	b[s]=true;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		b[now]=false;
		for(int i=head[now];i;i=nnext[i])
		{
			int y=to[i];
			if((dis[y]>dis[now]+length[i]&&dis[now]+length[i]<kotori[y]&&y!=t)||(dis[y]>dis[now]+length[i]&&y==t))
			{
				dis[y]=dis[now]+length[i];
				if(!b[y])
				{
					b[y]=true;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	}
	ans=dis[t];
	if(ans==1e9) return false;
	else return true;
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&g,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&h[i],&l[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(q==0)
		{
			kotori[i]=1e9;
			continue;
		}
		else
		{
			kotori[i]=(int)((double)(l[i]-h[i])/(double)q);
		}
	}
	if(spfa()&&ans<=g) cout<<ans<<endl;
	else cout<<"wtnap wa kotori no oyatsu desu!"<<endl;
	return 0;
}

 

洛谷 P2516 题目涉及的是一个与字符串处理和动态规划相关的挑战。题目要求对一个由数字组成的字符串进行分割,使得每个分割出的数字子串能构成一个递增序列,并且每部分对应的数值都比前一部分大。以下是解题思路及实现方法。 ### 问题解析 - 输入是一个长度不超过 **40** 的纯数字字符串。 - 目标是将该字符串分割成若干个非空数字子串,这些子串所表示的数值形成一个严格递增序列。 - 每个分割出来的子串必须满足其数值大于前一个子串的数值。 - 最终输出所有可能的合法分割方案的数量。 ### 解法概述 此问题可以通过 **深度优先搜索 (DFS)** 或 **回溯法** 来解决: - 使用递归的方式尝试在每一个位置进行分割。 - 对于每一次分割,提取当前子串并转换为整数,然后判断它是否大于上一次分割得到的值。 - 如果符合递增条件,则继续递归处理剩余的字符串部分。 - 当遍历完整个字符串并且满足所有分割条件时,计数器加一。 ### 实现细节 - 因为输入字符串长度最大为 **40**,所以需要考虑大数问题(超过 `int` 范围),建议使用 `long long` 类型或 Python 中的 `int` 类型自动处理大整数。 - 在分割过程中,确保没有前导零(除非子串长度为 1)。 - 递归终止条件是字符串已经被完全分割。 ### 示例代码 (C++) ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; int count = 0; // 将字符串 s 的 [start, end) 子串转换为整数 long long to_number(const string &s, int start, int end) { long long num = 0; for (int i = start; i < end; ++i) { num = num * 10 + (s[i] - '0'); } return num; } // DFS 函数:从 pos 位置开始分割,last_num 表示上一次分割出的数 void dfs(const string &s, int pos, long long last_num) { if (pos == s.size()) { count++; return; } for (int i = pos + 1; i <= s.size(); ++i) { // 剪枝:如果子串长度大于1且以0开头,则跳过 if (i - pos > 1 && s[pos] == '0') break; long long current = to_number(s, pos, i); if (current > last_num) { dfs(s, i, current); } } } int main() { string s; cin >> s; dfs(s, 0, -1); // 初始时 last_num 设置为 -1,保证第一个数可以任意选择 cout << count << endl; return 0; } ``` ### 算法复杂度分析 - 时间复杂度:最坏情况下为指数级 $O(2^n)$,因为每次递归都有多个分支。 - 空间复杂度:主要取决于递归栈深度,最多为 $O(n)$。 这种方法适用于题目给定的数据规模(字符串长度 ≤ 40),通过适当的剪枝优化,可以在合理时间内完成计算。
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