【题解】洛谷P2831 愤怒的小鸟（搜索 状压）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int t;
int m1,m2;
struct pig
{
	double x;
	double y;
}a[20];
int line[8010][25];
bool zhu[20];
int ans,tot;
int n,m;
bool same(double x1,double x2)
{
	if(abs(x1-x2)<1e-8) return true;
	else return false;
}
void add(int x,int y)
{
	line[x][++line[x][0]]=y;
}
void swapp(int x,int y)
{
	for(int i=0;i<20;i++)
	{
		swap(line[x][i],line[y][i]);
	}
}
void dfs(int x,int cnt,int now) //bird pig now_line
{
	if(cnt==n) ans=min(ans,x);
	if(x>=ans-1) return ;
	bool hs[20]={0};
	for(int i=now;i<=tot&&x<ans-1;i++)
	{
		int cntt=0;
		for(int j=1;j<=line[i][0];j++)
		{
			if(zhu[line[i][j]]==false)
			{
				zhu[line[i][j]]=true;
				hs[line[i][j]]=true;
				cntt++;
			}
		}
		if(x==0&&cntt<m2) break;
		if(cntt>0)
		{
			dfs(x+1,cnt+cntt,i+1);
			for(int j=1;j<=line[i][0];j++)
			{
				if(hs[line[i][j]]==true)
				{
					zhu[line[i][j]]=false;
					hs[line[i][j]]=false;
				}
			 } 
		}
	}
}
int main()
{
//	freopen("angrybirds.in","r",stdin);
//	freopen("angrybirds.out","w",stdout);
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		
		scanf("%d%d",&n,&m);
		m1=n,m2=1;
		if(m==1) m1=(n+2)/3+1;
		if(m==2) m2=max(m2,n/3);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i].x>>a[i].y;
		}
		tot=0;
		memset(line,0,sizeof(line));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			bool flag=false;
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				double ka=(a[j].x*a[i].y-a[i].x*a[j].y)/(a[i].x*a[j].x*(a[i].x-a[j].x));
				if(ka>=0) continue;
				double kb=(a[i].y/a[i].x)-ka*a[i].x;
				tot++;
				add(tot,i);
				add(tot,j);
				flag=true;
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					if(k!=i&&k!=j)
					{
						if(same(ka*a[k].x*a[k].x+kb*a[k].x,a[k].y))
						{
							add(tot,k);
						}
					}
				}
			}
			if(flag==false)
			{
				tot++;
				add(tot,i);
			}
		}
		for(int i=1;i<=tot;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<=tot;j++)
			{
				if(line[j][0]>line[i][0])
				{
					swapp(i,j);
				}
			}
		}
		ans=m1;
		memset(zhu,0,sizeof(zhu));
		dfs(0,0,1);
		printf("%d\n",ans);
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

（以上为70分搜索代码）

观察一下数据大小我们可以知道可以利用搜索解决。我们先设连接任意两点（或者无解时是一点）有一条抛物线，编号后枚举剩下的其他点，看看这条线能不能过那些点（至于具体实现可以解二元一次方程组）。连好线后为了方便搜索我们可以将通过小鸟多的线放在前面，然后进行搜索。注意我们可以一开始读入n，m时就记录m1与m2值，这样我们在搜索当中可以剪枝，估计题目给m的意思也是为了方便搜索。注意记录状态还有回溯，而且要防止爆精度。这样可以得到70分

满分的做法是状压dp。我们可以用二进制位上1的数量记录猪的数量（也是这条抛物线可以干掉猪的数量），1的位置代表猪的编号，这样最多我们有2^18种情况。初始化dp[0]为0记录用的小鸟的数量，dp内的数代表该情况下所有位都为1，所以我们的目标是求得dp[(1<<n)-1]。可以得到状态转移方程dp[i|bird[j]]=min(dp[i|bird[j]],dp[i]+1)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int t;
int m1,m2;
struct pig
{
	double x;
	double y;
}a[20];
int line[8010][25];
bool zhu[20];
int ans,tot;
int n,m;
bool same(double x1,double x2)
{
	if(abs(x1-x2)<1e-8) return true;
	else return false;
}
int dp[1<<18]; //2^18
int bird[400];
int main()
{
//	freopen("angrybirds.in","r",stdin);
//	freopen("angrybirds.out","w",stdout);
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		m1=n,m2=1;
		if(m==1) m1=(n+2)/3+1;
		if(m==2) m2=max(m2,n/3);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i].x>>a[i].y;
		}
		tot=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			bool flag=false;
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				double ka=(a[j].x*a[i].y-a[i].x*a[j].y)/(a[i].x*a[j].x*(a[i].x-a[j].x));
				if(ka>=0) continue;
				double kb=(a[i].y/a[i].x)-ka*a[i].x;
				flag=true;
				bool bb[30]={0};
				bb[i]=true;
				bb[j]=true;
				for(int k=i+1;k<=n;k++)
				{
					if(k!=i&&k!=j)
					{
						if(same(ka*a[k].x*a[k].x+kb*a[k].x,a[k].y))
						{
							bb[k]=true;
						}
					}
				}
				int ans=0;
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					ans*=2;
					if(bb[k]==true)
					{
						ans++;
					}
				}
				bird[++tot]=ans;
			}
			if(flag==false)
			{
				int ans=0;
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					ans*=2;
					if(k==i)
					{
						ans++;
					}
				}
				bird[++tot]=ans;
			}
		}
		memset(dp,INF,sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		for(int i=0;i<(1<<n);i++)
		{
			for(int j=1;j<=tot;j++)
			{
				dp[i|bird[j]]=min(dp[i|bird[j]],dp[i]+1);
			}
		}
		cout<<dp[(1<<n)-1]<<endl;
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}