2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

当n==1或n==2时分别输出“2（0）”，“2”，否则每次计算出离n最近的2的x次幂m（例如离137最近的是2的7次幂即128），然后将n减去m，对n-m再进行相同的分离方法直到n=0。对每次的分离，都对分离的数的幂指数进行相同的分离方法。

例如137

分离出 128=2^7 对7再分成4+2+1=2（2）+2+2（0）

137-128=9

分离出

8=2^3 对3再分成2+1=2+2（0）

9-8=1

1=2（0）

1-1=0

停止。

#include<iostream>
using namespace std;

int maxres(int n)//计算离n最近的2的x次幂
{
	int tmp=1;
	while(tmp<=n)
		tmp*=2;
	return tmp/2;
}

int log2(int n)//计算2的对数
{
	int tmp;
	while(n!=1)
	{
		tmp++;
		n/=2;
	}
	return tmp;
}

void Cal(int n)//计算n的算式
{
	int tmp=maxres(n);//tmp=离n最近的m次幂
	if(!tmp)//tmp=0停止
		return;
	else if(tmp==1)//tmp=1时输出2（0）
		cout<<"2(0)"; 
	else if(tmp==2)//tmp=2时输出2
		cout<<"2";
	else//tmp>2时必须对其指数分解
	{			
		cout<<"2(";	
		Cal(log2(tmp));
		cout<<")";
	}
	n-=tmp;
	if(n)//只要n！=0用+连接
		cout<<"+";
	Cal(n);
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	Cal(n);
	cout<<endl;
	return 0;
}