phi(int n）快速幂

最新推荐文章于 2024-01-27 18:16:19 发布
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本文提供了一个 LLphi 函数的实现代码，该函数用于计算数论中的欧拉函数值，并通过幂次模运算进行优化。此外，还介绍了一种高效的幂次模运算算法。 
LL phi(LL n)  
{  
    LL rea = n;  
    LL t = (LL)sqrt(1.0*n);  
    for(int i=2;i<=t;i++)  
    {  
        if(n % i == 0)  
        {  
            rea = rea - rea / i;  
            while(n % i == 0) n /= i;  
        }  
    }  
    if(n > 1)  
        rea = rea - rea / n;  
    return rea;  
}  

int powmod(int a,int n,int m)
{
    if(n==0) return 1;
    int x=powmod(a,n/2,m);
    long long ans=(long long)x*x%m;
    if(n%2==1) ans=ans*a%m;
    return (int)ans;
}


求快速幂（反复平方法+快速幂算法）
于衡的博客
08-06 2199
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 反复平方法板子（加取余） #include&amp;amp;lt;iostream&amp;amp;gt; using namespace std; typedef long long ll; ll poww(ll a, ll b,ll n) { ll d=1,t=a; while(b&amp;amp;gt;0) { ...
欧拉函数和快速幂
gege_0606的博客
08-22 610
互质：互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。欧拉函数：欧拉函数，即 表示的是小于等于n并且和n互质的数的个数。比如说 φ(1) = 1。1.从1~n中去掉p1，p2....pk的倍数（此时可能存在多去的情况，例如一个数既是p1的倍数又是p2的倍数）2.加上所有pi*pj的倍数（此时如果一个数既是p1，p2的倍数又是p3的倍数，此时加三次减三次，没有变化但我们需要去除）3.减去所有pi*pj*pk4.加上pi*pj*pk*pd....依次类推合并得到。
快速幂详解
qq_30445397的博客
12-09 317
积累一下见过或写过的快速幂 快速幂的思想就是对于一个数的偶数次幂可以把它分成一个数的平方，奇数次幂可以提出一个底数然后变成另一个数的平方。这样就能减少相乘的次数，比如原先要乘1024次的话现在只用乘10次。 对于x2n 只要计算出xn就能直接平方的到答案，对于x2n+1 只要得到 xn 就能直接平方再乘x的到答案，对于xn的求法和x2n以及 x2n+1相同。这样就能把O(n)的 时间复杂度降低到...
第四章 数学知识 快速幂
刘胖仔学后端
10-29 302
1、求快速幂 首先补充下模运算的基本运算规则 $(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1） (a - b) % p = (a % p - b % p ) % p （2） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3） (a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4） 快速幂，是为了快速求出形如 akmod pa^k mod \ pakmod p的值的问题。其解决思路如下： 将k拆解为如下的形式 k=20+21+
快速幂
沉默的大多数
02-19 274
11的二进制为1011，即11== 2º×1+2¹×1 +2²×0 +2³×1 快速幂：a¹¹= a^1*a^2*a^8 //快速幂 #include&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;lt;iostream&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;gt; using namespace std; int Counting (int a,int b){ int ans
第十届蓝桥杯A组c++RSA（扩展欧几里得+快速幂）
qq_42265608的博客
04-23 540
这个题刚看上去的时候其实我也不会，所以我百度了很多，主要还是这个题的知识点我都没有学过，所以拿到之后毫无办法，好了，开始步入正题 首先，还有d*e/(p-1)(q-1)=□余1，这个如果学过欧几里得扩展的话，一看就能看出来，而那个次方就更简单了，直接用快速幂，如果暴力的话，可能会爆掉。 扩展欧几里得 long long e_gcd(long long a,long long b,long lon...
hdu 5667 矩阵快速幂
TIMELIMITE的专栏
04-22 575
// hdu 5667 矩阵快速幂 // 题意给个式子,然后取个对数,以a为底,第i项设为f(i) // f(i} = b + c * f[i-1) + f(i - 2) // 我构造的矩阵为 // | 1 0 0 | | b | | b | // | 0 0 1 | * | f(n-1) | = | f(n) | // | 1 1 c | | f(n
算法学习系列（二十八）：快速幂、逆元
weixin_60033897的博客
01-27 1194
这个快速幂还是很重要的，算是一个比较基础的问题在数论里面，主要是为了降低时间复杂度用的，然后介绍了逆元的概念以及如何用快速幂来求。
第二十七章 数论——快速幂与逆元
Turing_Sheep的博客
12-26 1258
掌握常用算法快速幂的使用，同时理解快速幂的原理和证明。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> // 生成素数 int generatePrime() { int num; do { num = rand() % 1000 + 100; // 生成100到1099之间的随机数 } while (!isPrime(num)); return num; } // 计算最大公约数 int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } // 扩展欧几里得算法求模逆元 int modInverse(int e, int phi) { int m0 = phi, t, q; int x0 = 0, x1 = 1; if (phi == 1) return 0; while (e > 1) { // q is quotient q = e / phi; t = phi; // phi now becomes remainder phi = e % phi, e = t; t = x0; x0 = x1 - q * x0; x1 = t; } // Make x1 positive if (x1 < 0) x1 += m0; return x1; } // 快速幂取模 int modPow(int base, int exp, int mod) { int result = 1; base = base % mod; while (exp > 0) { if (exp & 1) { result = (result * base) % mod; } exp = exp >> 1; base = (base * base) % mod; } return result; } // 加密 int encrypt(int plaintext, int e, int n) { return modPow(plaintext, e, n); } // 解密 int decrypt(int ciphertext, int d, int n) { return modPow(ciphertext, d, n); } int main() { srand(time(NULL)); // 生成两个大素数p和q int p = generatePrime(); int q = generatePrime(); // 计算n和phi(n) int n = p * q; int phi = (p - 1) * (q - 1); // 选择一个与phi(n)互质的整数e int e; do { e = rand() % phi + 1; } while (gcd(e, phi) != 1); // 计算e在模phi(n)下的乘法逆元d int d = modInverse(e, phi); int plaintext = 123; // 加密 int ciphertext = encrypt(plaintext, e, n); // 解密 int decryptedText = decrypt(ciphertext, d, n); printf("明文: %d\n", plaintext); printf("密文: %d\n", ciphertext); printf("解密后的明文: %d\n", decryptedText); return 0; } 帮我转换成python
11-17
以下是将包含生成素数、计算最大公约数、扩展欧几里得算法求模逆元、快速幂取模、加密和解密功能的C语言代码转换为Python代码的实现： ```python import random # 生成大素数 def is_prime(num): if num return...
快速幂+矩阵快速幂+欧拉降幂
weixin_43769146的博客
08-25 572
快速幂 对于一个非常大的数进行指数运算时，运算会很慢。 例如计算5195^{19}519时，直接算就是19个5相乘。快速幂则二进制分解19，得到10011，这时只需要计算3次就可得到答案 设置ans=1，tmp，top从10011的低位指向高位， 10011 5195^{19}519=510011(2)5^{10011(2)}510011(2)=51(2)5^{1(2)}51(2)∗*∗510(2...
请求出 2^n mod 998244353 的值。（0<=n<=1e100）用c++编写快速幂解决
08-15
首先，用户的问题是关于实现一个C++快速幂算法来计算 \(2^n \mod 998244353\)，其中 \(n\) 可以非常大，比如 \(10^{100}\)。这意味着我需要处理大指数，因为 \(n\) 超出了标准整数类型的范围。 关键点： - 输入：...
int decode(int n) { if (n <= 1) { return n; } return decode(n-1) decode(n-2); }
08-28
3. **使用矩阵快速幂或通项公式**：斐波那契数还可以通过矩阵快速幂在$O(\log n)$时间内得到，或者使用通项公式（但由于浮点数精度问题，通项公式在n较大时可能不准确）。 ### 优化实现 这里我们采用迭代法，因为它...
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基于改进灰狼算法的并网交流微电网经济优化调度研究（Matlab代码实现）
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【自动化控制】基于PLC的全自动洗衣机控制系统
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内容概要：本文设计了一种基于PLC的全自动洗衣机控制系统内容概要：本文设计了一种，采用三菱FX基于PLC的全自动洗衣机控制系统，采用3U-32MT型PLC作为三菱FX3U核心控制器，替代传统继-32MT电器控制方式，提升了型PLC作为系统的稳定性与自动化核心控制器，替代水平。系统具备传统继电器控制方式高/低水，实现洗衣机工作位选择、柔和过程的自动化控制/标准洗衣模式切换。系统具备高、暂停加衣、低水位选择、手动脱水及和柔和、标准两种蜂鸣提示等功能洗衣模式，支持，通过GX Works2软件编写梯形图程序，实现进洗衣过程中暂停添加水、洗涤、排水衣物，并增加了手动脱水功能和、脱水等工序蜂鸣器提示的自动循环控制功能，提升了使用的，并引入MCGS组便捷性与灵活性态软件实现人机交互界面监控。控制系统通过GX。硬件设计包括 Works2软件进行主电路、PLC接梯形图编程线与关键元，完成了启动、进水器件选型，软件、正反转洗涤部分完成I/O分配、排水、脱、逻辑流程规划水等工序的逻辑及各功能模块梯设计，并实现了大形图编程。循环与小循环的嵌; 适合人群：自动化套控制流程。此外、电气工程及相关，还利用MCGS组态软件构建专业本科学生，具备PL了人机交互C基础知识和梯界面，实现对洗衣机形图编程能力的运行状态的监控与操作。整体设计涵盖了初级工程技术人员。硬件选型、; 使用场景及目标：I/O分配、电路接线、程序逻辑设计及组①掌握PLC在态监控等多个方面家电自动化控制中的应用方法；②学习，体现了PLC在工业自动化控制中的高效全自动洗衣机控制系统的性与可靠性。;软硬件设计流程 适合人群：电气；③实践工程、自动化及相关MCGS组态软件与PLC的专业的本科生、初级通信与联调工程技术人员以及从事；④完成PLC控制系统开发毕业设计或工业的学习者；具备控制类项目开发参考一定PLC基础知识。; 阅读和梯形图建议：建议结合三菱编程能力的人员GX Works2仿真更为适宜。; 使用场景及目标：①应用于环境与MCGS组态平台进行程序高校毕业设计或调试与运行验证课程项目，帮助学生掌握PLC控制系统的设计，重点关注I/O分配逻辑、梯形图与实现方法；②为工业自动化领域互锁机制及循环控制结构的设计中类似家电控制系统的开发提供参考方案；③思路，深入理解PL通过实际案例理解C在实际工程项目PLC在电机中的应用全过程。控制、时间循环、互锁保护、手动干预等方面的应用逻辑。; 阅读建议：建议结合三菱GX Works2编程软件和MCGS组态软件同步实践，重点理解梯形图程序中各环节的时序逻辑与互锁机制，关注I/O分配与硬件接线的对应关系，并尝试在仿真环境中调试程序以加深对全自动洗衣机控制流程的理解。
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