RMQ nyoj119

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题目链接http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=119

大致题意是求区间最值问题，若采取常规方法，当数据数量大时，时间复杂度为O(n^2)，不是一个好的方法。

下面介绍一种RMQ算法，RMQ故名思意 Range Minsum/Maxsum Query，求区间的最大与最小值

RMQ是一种DP的思想。

Step 1.预处理，过程耗时O(nlogn)

设A[i]是要求区间最值的数列，不妨设maxsum[i][j],表示从A[i]起的连续2^j个数的最大值，同理minsum。

如maxsum[1][0],2^0=1,即maxsum[i][0]=A[i];

maxsum[1][3]即为区间 A[1]....A[8]的最大值

DP就得有状态转移方程

这里运用了二分的思想

有状态方程

maxsum[i][j]=max(maxsum[i][j-1],maxsum[i+2^j-1][j-1]);

同理 minsum[i][j]=min(minsum[i][j-1],minsum[i+2^j-1][j-1]);

Step 2

查询区间最值

同样有个方程

maxsum[x][y]=max(maxsum[x][k],maxsum[y-(1<<k)+1][k]; 其中k为log(y-x+1.0)/log(2.0)

举例maxsum[2][8]=max(max[2][2],maxsum[5][2]) maxsum[2][2]=max(A[2],A[3],A[4],A[5]);

maxsum[5][2]=max(A[5],A[6],A[7],A[8]);

下面来看这道题，注意+的运算优先级大于<<。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 1000010
int maxsum[N][20],minsum[N][20];
void RMQ(int num)
{
int i,j;
for(j=1;j<20;j++)
for(i=1;i<=num;i++)
{
  if(i+(1<<j)-1<=num)
  {
   maxsum[i][j]=max(maxsum[i][j-1],maxsum[i+(1<<j-1)][j-1]);
   minsum[i][j]=min(minsum[i][j-1],minsum[i+(1<<j-1)][j-1]);
  }
}
}
int main()
{
int num,q;
scanf("%d%d",&num,&q);
for(int i=1;i<=num;++i)
{
  scanf("%d",&maxsum[i][0]);
  minsum[i][0]=maxsum[i][0];
}
RMQ(num);
while(q--)
{
  int x,y,k;
  scanf("%d%d",&x,&y);
  k=int(log(y-x+1.0)/log(2.0));
  maxsum[x][y]=max(maxsum[x][k],maxsum[y-(1<<k)+1][k]);
  minsum[x][y]=min(minsum[x][k],minsum[y-(1<<k)+1][k]);
  printf("%d\n",maxsum[x][y]-minsum[x][y]);
}
}