最大加权矩形_老师有一个 n×n 矩阵。要求矩阵中最大加权矩形,即矩阵的每一个元素都有一权值,权-优快云博客

本文介绍了一个关于寻找矩阵中最大加权矩形的问题，该问题源自于NOIP比赛的准备。给定一个包含负数和正数的矩阵，任务是找到其中权值之和最大的矩形。通过遍历所有可能的矩形并计算其和，可以找到答案。文章提供了C++代码示例来解决这个问题，并给出了一个具体的矩阵示例，其最大加权矩形的和为15。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

为了更好的备战 NOIP2013，电脑组的几个女孩子 LYQ,ZSC,ZHQ 认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个 $N×NN\times N$ 矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大。矩阵的每个元素属于 $[- 127, 127]$ ,例如

 0 –2 –7  0 
 9  2 –6  2
-4  1 –4  1 
-1  8  0 –2

在左下角：

9  2
-4  1
-1  8

和为 $15$ 。

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的 HZH，TZY 小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入格式

第一行： $n$ ，接下来是 $n$ 行 $n$ 列的矩阵。

输出格式

最大矩形（子矩阵）的和。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

$n≤120n\le 120$

/*
 * @Description: To iterate is human, to recurse divine.
 * @Autor: Recursion
 * @Date: 2022-07-14 15:42:46
 * @LastEditTime: 2022-07-14 15:58:00
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e4;
int n;
int a[N][N];
int sum[N][N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
            cin >> a[i][j];

    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        for(int j = 1;j <= n;j ++){
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j-1] + a[i][j] - sum[i-1][j-1];
        }
    int ans = 0;
     for(int x1=1;x1<=n;x1++){
    	for(int y1=1;y1<=n;y1++){
    		for(int x2=1;x2<=n;x2++){
    			for(int y2=1;y2<=n;y2++){
    				if(x2<x1 || y2<y1) continue;//如果左上角比右下角还要大，就不用求了，下一个
    				ans = max(ans,sum[x2][y2]+sum[x1-1][y1-1]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]);
    			}
    		}
    	}
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}