01背包问题

Problem Description

一个旅行者有一个最多能装M公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1,W2,...,Wn，它们的价值分别为C1,C2,...Cn，求旅行者能获得最大总价值。

Input

输入有多组数据，对于每组输入数据第1行：两个整数，M(背包容量,M<=200)和N(物品数量,N<=30);
第2行至N+1行：每行两个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

Output

对于每组输入输出一个数，表示最大总价值。

Sample Input

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

Sample Output

12

Author

HYNU

题意：本题只考虑第i件物品放还是不放的问题：那么就可以转化为前i-1件物品的问题放入容量为v的背包中。

那么如果不放：就只考虑钱前i-1见物品放入容量为v的背包中；

如果放：那么就考虑将前i-1物品放入重量v-w【i】的背包中，此时能获得的最大价值就是f【i-1】【v-w【i】】+c【i】；

# include<cstdio>
# include<iostream>
using namespace std;

int max(int x,int y)
{
    if(x<y)    return y;
    else       return x;
}

int main()
{
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        int w[35],c[35],i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            cin>>w[i]>>c[i];
        int f[35][201],v;      //f[i][v]表示前i物品，总重量不超过v的最优价值；
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(v=m;v>0;v--)
            {
                if(w[i]<=v)    f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]);         //v代表背包还能装的重量；取最优值；
                else           f[i][v]=f[i-1][v];                                  //如果大于背包剩余重量，那就把上一个状态赋值；
            }
        cout<<f[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}