JAVA数据结构：后缀表达式综合计算

前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

前缀表达式(波兰表达式)

1. 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
2. 从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；
3. 重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: 中缀表达式(3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6, 针对前缀表达式求值步骤如下:

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

中缀表达式

1. 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6
2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)

后缀表达式(逆波兰表达式)

1. 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
2. 举例说明： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –，
3. 再比如:

正常的表达式	逆波兰表达式
a+b	a b +
a+(b-c)	a b c - +
a+(b-c)*d	a b c – d * +
a+d*(b-c)	a d b c - * +
a=1+3	a 1 3 + =

---

后缀表达式的计算机求值

1. 从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈
2. 遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），次顶元素在前，栈顶元素在后，并将结果入栈；
3. 重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

逆波兰计算器

我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务:

1. 输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果
2. 支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算。

思路分析

getListString(String suffixExpression)

将后缀表达式（逆波兰表达式）存储到List中，以便后续读取。

• 字符串分割：String[] split = suffixExpression.split(" ");
• 创建List：List<String> list = new ArrayList<String>();

/**
     * 将一个逆波兰表达式的数据和运算符依次放入ArrayList中
     *
     * @param suffixExpression 逆波兰表达式
     * @return java.util.List<java.lang.String>
     */
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //将suffixExpression分割,以空格作为分割的标志
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();

        for (String s : split) {
            list.add(s);
        }
        return list;
    }

calculate(List ls)

完成对逆波兰表达式的计算

• 将String类型转为Int类型：Integer.parseInt(stack.pop())
• Int类型转为String类型："" + res

/**
     * 完成对逆波兰表达式的计算
     * 1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
     * 2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
     * 3. 将5入栈；
     * 4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
     * 5. 将6入栈；
     * 6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
     *
     * @param ls
     * @return int
     */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        //创建栈，只需一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        //遍历ls
        for (String item : ls) {
            //使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\\d+")) {
                //匹配的是多位数
                //入栈
                stack.push(item);
            } else {
                //pop出两个数，并运算
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误！");
                }
                //把res入栈,需要把结果转为string类型，可以直接在前面加一个空串
                stack.push("" + res);
            }
        }
        //将最后的stack中的数弹出
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }

代码完成

/**
 * Copyright (C), 2020-2020, 人生无限公司
 * FileName: PolandNotation
 * Description:逆波兰表达式
 *
 * @create: 2020/9/7 8:34
 * @author Reanon
 * @version JDK 1.8.0_251
 */
package stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation {

    public static void main(String[] args) {
        //逆波兰表达式,使用空格隔开
        //(3+4)*5-6 => 3 4 + 5 * 6 - =>29
        //(30+4)*5-6 => 30 4 + 5 * 6 - =>164
        //4*5 - 8 + 60 +8/2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + =>76
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +";
        /*
        先将suffixExpression放入ArrayList中
        将ArrayList传给一个方法，遍历ArrayList配合栈完成计算
         */
        List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("rpnList= " + rpnList);

        int res = calculate(rpnList);
        System.out.println("计算的结果=" + res);
    }

    /**
     * 将一个逆波兰表达式的数据和运算符依次放入ArrayList中
     *
     * @param suffixExpression 逆波兰表达式
     * @return java.util.List<java.lang.String>
     */
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //将suffixExpression分割,以空格作为分割的标志
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();

        for (String s : split) {
            list.add(s);
        }
        return list;
    }

    /**
     * 完成对逆波兰表达式的计算
     * 1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
     * 2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
     * 3. 将5入栈；
     * 4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
     * 5. 将6入栈；
     * 6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
     *
     * @param ls
     * @return int
     */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        //创建栈，只需一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        //遍历ls
        for (String item : ls) {
            //使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\\d+")) {
                //匹配的是多位数
                //入栈
                stack.push(item);
            } else {
                //pop出两个数，并运算
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误！");
                }
                //把res入栈,需要把结果转为string类型，可以直接在前面加一个空串
                stack.push("" + res);
            }
        }
        //将最后的stack中的数弹出
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}