Wiki OI 1245 最小的N个和

最新推荐文章于 2022-08-27 22:39:12 发布

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分类专栏： Wiki OI 数据结构

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本文介绍了一种解决特定问题的有效算法——K路归并结合堆（优先队列）。该算法适用于从两个长度相同的数列中各取一数相加，求得所有可能和的前n小项。通过使用堆优化数据结构，避免了直接计算和排序所有组合的高昂成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://wikioi.com/problem/1245/

算法与思路：K路归并 + 堆(优先队列)，K路归并具体请参考刘汝佳《算法竞赛入门经典训练指南》P189；

题目要求从两个长度为n的数列中各取出一数相加，可得到n*n个和，输出这些和升序的前n项；

由于数据太大，不能通过先求和再排序的方式来求解，这个时候就要用到堆了；

首先将a，b两数组排序，然后将a[i] + b[1]压入堆中，设每次出堆的元素为sum = a[a] + b[b],

则将a[a] + b[b + 1]入堆，这样可以保证前n个出堆的元素为最小的n项；在实现的时候，

可以不用保存b数组的下标，通过sum - b[b] + b[b + 1]来替换a[a] + b[b + 1]来节省空间。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100005;
struct node
{
	int sum;
	int b;
	bool operator < (node a) const
	{
		return sum > a.sum;
	}
}heap[N * 2];
priority_queue<node>q;
int cmp(int x, int y)
{
	return x < y;
}
int main()
{
	int n, a[N], b[N], i;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1; i <= n; i++)
	    scanf("%d", &a[i]);
	for(i = 1; i <= n; i++)
	    scanf("%d", &b[i]);
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	sort(b + 1, b + n + 1, cmp);
	for(i = 1; i <= n; i++)
		q.push((node){a[i] + b[1], 1});
	for(i = 1; i <= n; i++) 
	{
		node buf = q.top();
		q.pop();
		printf("%d ", buf.sum);
		if(buf.b <= n)
		    q.push((node){buf.sum - b[buf.b] + b[buf.b + 1], buf.b + 1}); 
	}
	return 0;
}