程序员面试金典 16.13

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本文介绍了一种名为BisectSquares的算法，该算法用于解决在二维平面上找到一条平分两个正方形的最长线段的问题。通过确定两个正方形的中心并找出它们之间的直线，算法能够计算出四条交点线，并最终选择长度最长且斜率最大的两条线段作为解决方案。文章详细介绍了如何处理斜率无限大和不同交点类型的情况。

Bisect Squares：给定两个正方形和一个二维平面，求一条平分两个正方形的最长线段，如果有多条线段，返回斜率最大的一条的两端点。

这条线段肯定过这两个正方形的中心，根据这两个中心确定一条直线，然后求4个交点，选择最远的两个就好了。

注意斜率为无穷大的问题，以及交点的求法。如果斜率在[-1, 1]之间，则交于正方形左右两边，如果斜率在[-∞, -1] ∪ [1, +∞]，则交于正方形上下两边。

class Solution {
    const double EPS = 1e-6;
    struct Point
    {
        double x, y;
        Point(const vector<int> &square)
        {
            x = square[0] + square[2] / 2.0;
            y = square[1] + square[2] / 2.0;
        }
        Point(const double &x, const double &y) : x(x), y(y){}
    };
    bool equal(const double &d1, const double &d2)
    {
        return abs(d1 - d2) <= EPS;
    }
    Point extend(const Point &mid, const Point &other, const double &dir, const double &size)
    {
        double half = size / 2.0;
        if(equal(mid.x, other.x)){
            return Point(mid.x, mid.y + dir * half);
        }
        else{
            double slope = (other.y - mid.y) / (other.x - mid.x);
            if(abs(slope) < 1.0){
                return Point(mid.x + dir * half, mid.y + dir * half * slope);
            }
            else{
                return Point(mid.x + dir * half / slope, mid.y + dir * half);
            }
        }
    }
public:
    vector<double> cutSquares(vector<int>& square1, vector<int>& square2) {
        Point mid1(square1), mid2(square2);
        Point p11 = extend(mid1, mid2, -1.0, (double)square1[2]);
        Point p12 = extend(mid1, mid2, 1.0, (double)square1[2]);
        Point p21 = extend(mid2, mid1, -1.0, (double)square2[2]);
        Point p22 = extend(mid2, mid1, 1.0, (double)square2[2]);
        Point start = p11, end = p11;
        const vector<Point> vecPoints = {p12, p21, p22};
        for(size_t i = 0; i < vecPoints.size(); i++)
        {
            if(vecPoints[i].x < start.x || (equal(vecPoints[i].x, start.x) && vecPoints[i].y < start.y)){
                start = vecPoints[i];
            }
            else if(vecPoints[i].x > end.x || (equal(vecPoints[i].x, end.x) && vecPoints[i].y > end.y)){
                end = vecPoints[i];
            }
        }
        return {start.x, start.y, end.x, end.y};
    }
};