程序员面试金典 16.11

Diving Board：求使用k块长度为shorter和longer的木板能组成的所有木板长度。

因为有k块木板，要做k次决策，每一次有两种选择方法，根据这个思路可以写一个递归程序，时间复杂度为O(2 ^ k)，力扣上测试用例[1, 1, 100000]会超时，代码就不贴了。

既然超时了，那可以试试记忆化搜索，去掉一些重复计算，如果当前长度和剩余木板数量出现过，则直接跳过后面的枚举。我照着书上写了一遍，上面的例子确实过了，但是测试用例[136, 9225, 959]的又超时了。

“在考察这道题的复杂度时，可以将这道题抽象为填充k块木板所有长度的数组，数组的长度最长为k * longer，木板数量最多为k，所以时间复杂度的上限为O(k * longer * k)。实际上数组中很多的长度可能是不可达的，如果方案中每种长度的木板数量是相同的，则最终得到的结果也是相同的，因此实际上只有k种组合的方案，表的大小就是k * k，时间复杂度为O(k * k)”。

书上这段话要有一个前提，就是只有两种长度的木板，所以方案总量就是k，然后直接计算就可以了，也只有使用这种方法时，才是一道简单题目。

class Solution {
private:
    set<int> sTotal;
public:
    vector<int> divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
        for(int s = 0; s <= k; s++)
        {
            sTotal.insert(shorter * s + longer * (k - s));
        }
        sTotal.erase(0);
        return vector<int>(sTotal.begin(), sTotal.end());
    }
};