程序员面试金典 16.9

Operations：只用加法和逻辑运算实现减法、乘法和除法。

另外力扣上又补充了可以使用正负常数，要不然没法做。

a - b可以理解为a + (-b)，所以问题转化为求相反数，但是求相反数也需要用加法实现。书上的方法，就是先把相反数初始值设置为0，然后把原数字变化1，相反数也同时变化1，这样相反数就求出来了。但是这样太慢了，更好的方法是把原数字变化1、2、4、8、16等等，如果超过了就从1重新开始，有点类似于TCP中的拥塞控制。

乘法可以采用快速幂运算的方法，除法可以模拟乘法。

同时为了避免int溢出的问题，都提升到long long进行运算了。

class Operations {
public:
    Operations() {

    }
    
    int minus(int a, int b) {
        return a + neg(b);
    }
    
    int multiply(int a, int b) {
        if(a == 0 || b == 0) return 0;
        llong absa = a > 0 ? a : neg(a), absb = b > 0 ? b : neg(b);
        llong delta = absa, p = 0;
        while(absb != 0){
            if(absb & 0x1) p += delta;
            absb >>= 1;
            delta += delta;
        }
        if((a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0)) return p;
        else return minus(0, p);
    }
    
    int divide(int a, int b) {
        llong absa = a > 0 ? a : neg(a), absb = b > 0 ? b : neg(b);
        llong q = 0, p = 0, delta, x;
        while(p <= absa){
            delta = absb;
            x = 1;
            while(p + delta <= absa){
                p += delta;
                q += x;
                delta += delta;
                x += x;
            }
            if(x == 1) break;
        }
        if((a > 0 && b > 0) || (a < 0 && b < 0)) return q;
        else return minus(0, q);
    }
private:
    typedef long long llong;
    llong neg(llong ll)
    {
        llong sign = ll > 0 ? -1 : 1;
        llong neg = 0, delta;
        while(ll != 0){
            delta = sign;
            while((ll > 0 && ll + delta >= 0) || (ll < 0 && ll + delta <= 0)){
                ll += delta;
                neg += delta;
                delta += delta;
            }
        }
        return neg;
    }
};

/**
 * Your Operations object will be instantiated and called as such:
 * Operations* obj = new Operations();
 * int param_1 = obj->minus(a,b);
 * int param_2 = obj->multiply(a,b);
 * int param_3 = obj->divide(a,b);
 */