程序员面试金典 8.1

最新推荐文章于 2025-06-19 15:49:13 发布

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本文探讨了TripleStep问题，即一个小孩爬n级台阶，每次可上1、2或3步，计算所有可能的方法数。文章提供了详细的算法思路，包括递归公式f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)和边界条件定义，以及如何通过记忆化搜索减少重复计算。

Triple Step：一个小孩要爬n级台阶，每次可以上1、2和3步，计算上n级台阶一共有多少种方法。

最后一级台阶可以通过3种方法到达：

在第n - 1级时上1步
在第n - 2级时上2步
在第n - 3级时上3步

最后把这3种情况的方法求和即可，即f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3)，类似斐波那契数列，时间复杂度为O(3 ^ n)，因为每一项大概需要计算3次。同时还要注意边界条件，这里定义f(0) = 1，f(-1) = 0，f(-2) = 0，因此f(1)也可以通过该公式计算。

为了减少计算次数，可以将计算结果存下来，等到需要的时候直接读取即可，也就是记忆化搜索，这种方法应该不如递推快。

class Solution {
public:
    int waysToStep(int n) {
        Ways.assign(n + 1, 0);
        Ways[0] = 1;
        return countWay(n);
    }
private:
    const int MOD = 1000000007;
    vector<int> Ways;
    int countWay(int n)
    {
        if(n < 0) return 0;
        else if(Ways[n] != 0) return Ways[n];
        else{
            Ways[n] = (countWay(n - 1) + countWay(n - 2)) % MOD;
            Ways[n] += countWay(n - 3);
            Ways[n] %= MOD;
            return Ways[n];
        }
    }
};