程序员面试金典 1.8

Zero Matrix：给定一个矩阵，将矩阵中0元素所在的行和列清零。

乍看这道题还是很简单的：遍历矩阵中的元素，如果出现0就将对应的行列清零。但是这样做是有问题的，当后续遍历到被清零的元素时，会继续清零，这样只要矩阵中有一个0，那么最终整个矩阵都会被清零。

所以我们必须进行两次遍历，第一次遍历对每个位置进行标记，第二次遍历才清零，这样需要的空间复杂度为O(MN)。

但是其实只需要知道需要将哪一行和哪一列清零就可以了，而不需要知道0元素的位置，所以只需要O(M + N)的空间复杂度就可以了。

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>> &matrix) {
        vector<bool> vbRow(matrix.size(), false);
        vector<bool> vbCol(matrix[0].size(), false);
        for(size_t i = 0; i < matrix.size(); i++)
        {
            for(size_t j = 0; j < matrix[i].size(); j++)
            {
                if(matrix[i][j] == 0){
                    vbRow[i] = vbCol[j] = true;
                }
            }
        }
        for(size_t i = 0; i < vbRow.size(); i++)
        {
            if(vbRow[i]) matrix[i].assign(matrix[i].size(), 0);
        }
        for(size_t j = 0; j < vbCol.size(); j++)
        {
            if(vbCol[j]){
                for(size_t i = 0; i < matrix.size(); i++)
                {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }
};

继续优化一下，我们可以使用原始矩阵的第0行和第0列来代替标志位的存储空间，这样步骤为：

• 判断第0行和第0列中是否存在0元素，并记录在bRow0和bCol0中
• 遍历剩余的元素，将0元素的行列号记录在第0行和第0列中
• 根据第0行和第0列的信息，对矩阵其余行列进行清零
• 根据bRow0和bCol0对第0行和第0列进行清零

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>> &matrix) {
        bool bRow0 = false, bCol0 = false;
        for(size_t i = 0; i < matrix.size(); i++)
        {
            if(matrix[i][0] == 0) bCol0 = true;
        }
        for(size_t j = 0; j < matrix[0].size(); j++)
        {
            if(matrix[0][j] == 0) bRow0 = true;
        }
        for(size_t i = 1; i < matrix.size(); i++)
        {
            for(size_t j = 1; j < matrix[i].size(); j++)
            {
                if(matrix[i][j] == 0){
                    cout << 1 << endl;
                    matrix[0][j] = matrix[i][0] = 0;
                }
            }
        }
        for(size_t i = 1; i < matrix.size(); i++)
        {
            if(matrix[i][0] == 0){
                setRowZero(matrix, i);
            }
        }
        for(size_t j = 1; j < matrix[0].size(); j++)
        {
            if(matrix[0][j] == 0){
                setColZero(matrix, j);
            }
        }
        if(bRow0){
            setRowZero(matrix, 0);
        }
        if(bCol0){
            setColZero(matrix, 0);
        }
    }
private:
    void setRowZero(vector<vector<int>> &matrix, size_t row)
    {
        matrix[row].assign(matrix[row].size(), 0);
    }
    void setColZero(vector<vector<int>> &matrix, size_t col)
    {
        for(size_t i = 0; i < matrix.size(); i++)
        {
            matrix[i][col] = 0;
        }
    }
};