LeetCode:Longest Palindromic Substring(最长回文字串)

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.

Example 2:

Input: "cbbd"
Output: "bb"

注意：测试用例  ""、"a"、"ab"、"ccc"

解法一：暴力解题

string Solution::longestPalindrome(string s){
    if(s==""){
        return "";
    }
    string str;
    for(int i=0;i<s.size()-1;i++){
        for(int j=i+1;j<s.size();j++){
            string temp(s,i,j-i+1);
            if(isPalindrome(temp)){
                if(temp.size()>str.size()){
                    str=temp;
                }
            }
        }
    }
    if(str!=""){
        return str;
    }
    string res("");
    res+=s[0];
    return res;
}
bool Solution::isPalindrome(string s){
    if(s==""){
        return true;
    }
    int startIndex=0;
    int endIndex=s.size()-1;
    while(startIndex<=endIndex){
        if(s[startIndex]!=s[endIndex]){
            return false;
        }
        startIndex++;
        endIndex--;
    }
    return true;
}

算法复杂度太高，leetcode不能通过。

解法二：从子回文串的中心开始，向左右移动，"bob"的中心是o,"noon"的中心是oo的中心点，如果需要两个中心去移动。时间复杂度为O(n^n)

string Solution::longestPalindrome2(string s){
    if(s.size()<2){
        return s;
    }
    int n=s.size(),maxLen=0,start=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        searchPanlindrome(s,i,i,start,maxLen);
        searchPanlindrome(s,i,i+1,start,maxLen);
    }
    return s.substr(start,maxLen);
}
void Solution::searchPanlindrome(string s,int left,int right,int &start,int &maxLen){
    while(left>=0 && right<s.size() && s[left]==s[right]){
        left--;
        right++;
    }
    if(maxLen<right-left-1){
        start=left+1;
        maxLen=right-left-1;
    }
}

解法三：动态规划

动态规划的思想是，用一个数组存储上一步的结果。举个栗子，“noon” dp[2][1]=1,因为o==o.下一步dp[3][0]==1,因为n==n,这时候在判断dp[3-1][0+1]是否为1，如果是的话，那么他们是子回文串，总得来说，就是本次的结果影响到下一次的结果。

string Solution::longestPalindromeDP(string s){
    if(s.size()<2){
        return s;
    }
    int dp[s.size()][s.size()]={0},left=0,right=0,len=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        for(int j=0;j<i;j++){
            dp[j][i]=(s[i]==s[j] && (i-j<2 || dp[j+1][i-1]));
            if(dp[j][i] && len<i-j+1){
                len=i-j+1;
                left=j;
                right=i;
            }
        }
        dp[i][i]=1;
    }
    return s.substr(left,right-left+1);
}