JAVA BigInteger 类用例 1：求一个大整数的平方根的整数部分 (SGU 111)

111. Very simple problem

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You are given natural number X. Find such maximum integer number that it square
is not greater than X.

Input

Input file contains number X (1 ≤ X ≤ 10^1000).

Output

Write answer in output file.

Sample Input

16

Sample Output

4

题意很简单，就是求一个可能多达1000位的正整数 X 的平方根的整数部分。

初学 JAVA ，用 JAVA 的 BigInteger 类来实现牛顿迭代求平方根 （很多库函数不知道，靠自己来写咯）。

import  java.math. * ;
import  java.io. * ;

public   class  Solution  ... {
    // 将字符串转为正整数
    static int str2int (String str)    // 0 <= the integer <= 2 ^ 31 -1
    ...{
        int ret = 0;
        for (int i = 0, j = str.length (); i < j; i ++)
        ...{
            ret = ret * 10 + str.charAt(i) - '0';
        }
        return ret;
    }
    // 将正整数转为字符串
    static String int2str (int i)    // 0 <= i <= 2 ^ 31 -1
    ...{
        StringBuffer sb = new StringBuffer ("0000000000");
        int digit = 0;
        if (i == 0)
        ...{
            return "0";
        }
        while (i > 0)
        ...{
            digit ++;
            int low = i % 10;
            i /= 10;
            sb.setCharAt (10 - digit, (char)(sb.charAt(10 - digit) + low));
        }
        return sb.substring(10 - digit);
    }
    // 求正整数的平方根的整数部分 （这个是抄自 Hacker's Delight 一书的）
    static int isqrt (int x)    // 0 <= x <= 2 ^ 31 -1
    ...{
        int b, m = 0x40000000, y = 0;
        while (m != 0)
        ...{
            b = y | m;
            y >>= 1;
            if (x >=b)
            ...{
                x -= b;
                y |= m;
            }
            m >>= 2;
        }
        return y;
    }
    
    public static void main (String[] args) throws IOException
    ...{
        BufferedReader br = new BufferedReader(
                new InputStreamReader(System.in)
                );
        String str = br.readLine ();
        BigInteger bi [] = new BigInteger [3];
        bi [0] = new BigInteger (str);    // bi [0] 保存需要求平方根的数 X
        int len = str.length ();
        // 如果 X 小于 1000000000，那么直接求平方根的整数部分
        if (len < 10)
        ...{
            System.out.println (isqrt (str2int (str)));
            return;
        }
        // 如果 X 的位数是奇数，high 等于 X 的最高位，否则等于最高两位
        int high = str.charAt(0) - '0';
        if (len % 2 == 0)
        ...{
            high = high * 10 + str.charAt(1) - '0';
        }
        // 将 high 的平方根的整数部分加上 1 之后乘以 10^((len - 1) / 2)
        // 乘积不小于 X 的平方根的整数部分，保存到 char [] ch 中
        // 然后赋值到 bi [1]
        int r = isqrt (high) + 1;
        int zeros = (len - 1) >> 1;
        str = int2str (r);
        r = str.length ();
        char ch [] = new char [r + zeros];
        for (int i = 0; i < r; i ++)
        ...{
            ch [i] = str.charAt (i);
        }
        for (int i = r; i < ch.length; i ++)
        ...{
            ch [i] = '0';
        }
        bi [1] = new BigInteger (new String (ch));
        // 牛顿迭代过程： X_k+1 = (X_k ^ 2 + X) / (X_k * 2)
        // 通过 i = 3 - i ，可使 bi [1] 和 bi [2] 轮流保存 X_k, X_k+1
        // 当 X_k+1 >= X_k 时， X_k 即为 X 的平方根的整数部分
        int i = 1;
        do
        ...{
            bi [3 - i] = bi [i].pow(2).add (bi [0]).divide (bi [i].shiftLeft (1));
            i = 3 - i;
        } while (bi [i].compareTo (bi [3 - i]) == -1);
        System.out.println (bi [3 - i]);
    }
}

在 SGU 提交的结果：
ID:     Date'n'Time:     Name:     Task:     .Ext:     Status:     Time:     Memory:
652002    28.10.07 02:20    rappizit    111     .JAVA    Accepted    126 ms    0 kb