C语言 判断素数

写一个判素数的函数,在主函数输入一个整数,输出是否为素数的信息。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 判断是否为素数
bool is_prime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    for (int i = 2; i <= num / 2; i++) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int num;
    printf("输入一个整数:");
    scanf("%d", &num);
    
    if (is_prime(num)) {
        printf("%d 是素数\n", num);
    } else {
        printf("%d 不是素数\n", num);
    }
    
    return 0;
}

解释说明:

判素数:

  • 函数 is_prime 判断一个整数是否为素数。如果该整数小于等于1,则返回0(非素数);否则,检查从2到该整数的平方根之间是否有因数,如果有则返回0,否则返回1。

输入和输出:

  • 主函数从键盘输入一个整数,调用 is_prime 函数并根据返回值输出是否为素数的信息。
<think>我们参考了用户提供的三个引用,它们都是关于C语言判断素数的代码。我们将结合这些代码,给出一个优化且清晰的版本。 注意:用户要求用C语言判断素数的代码。 分析引用: 引用[1]:使用sqrt(m)来减少循环次数,循环从2到k(即sqrt(m)),如果m能被某个i整除则不是素数,否则是素数。 引用[2]:同样使用sqrt(n)来减少循环,并设置一个flag标志,最后根据flag输出结果。同时处理了n<=1的情况(不是素数)。 引用[3]:代码一使用循环从2到a-1,如果遇到因数就break,然后通过循环变量i是否等于a来判断素数(即循环到最后都没有因数)。但这种方法效率较低,因为循环到a-1,当a很大时效率差。 综合以上,我们采用以下优化: 1. 处理特殊情况:如果输入的数小于等于1,则不是素数(因为素数定义从2开始)。 2. 循环范围:从2到sqrt(n)(包含sqrt(n)),因为如果n不是素数,则它一定有一个因子小于等于sqrt(n)。 3. 使用一个标志变量(如flag)来记录是否找到因子。 另外,注意代码的健壮性,比如输入为1时,应该输出不是素数。 我们编代码如下: 步骤: 1. 引入头文件stdio.h和math.h(因为使用sqrt函数) 2. 读取用户输入的整数n 3. 判断n<=1,则不是素数 4. 否则,设置flag=1(假设是素数),循环从2到sqrt(n)(取整数),如果n能被i整除,则flag=0,并跳出循环 5. 根据flag输出结果 注意:sqrt函数返回double,我们循环条件里可以用int k = (int)sqrt(n); 然后循环条件为i<=k。或者直接在循环条件里用i<=sqrt(n),但这样每次循环都要计算sqrt(n),效率稍低,所以先计算一次保存。 我们选择先计算sqrt(n)并取整,注意由于浮点数精度问题,我们可以将k定义为int k = (int)sqrt(n) + 1; 或者直接使用i*i<=n作为条件,这样避免浮点数运算,更安全高效。 这里我们采用第二种方法:使用i*i<=n,这样避免了浮点数运算,且不会因为浮点精度问题导致错误。 因此,我们可以这样循环:for(i=2; i*i<=n; i++) 代码实现: ``` #include <stdio.h> int main() { int n, i; printf("请输入一个整数:"); scanf("%d", &n); // 小于等于1的数不是素数 if (n <= 1) { printf("%d 不是素数\n", n); return 0; } int flag = 1; // 假设n是素数 // 循环判断从2到sqrt(n)(使用i*i<=n代替) for (i = 2; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) { flag = 0; // 找到因数,不是素数 break; } } if (flag == 1) { printf("%d 是素数\n", n); } else { printf("%d 不是素数\n", n); } return 0; } ``` 这样代码更简洁,且避免了浮点数运算。 注意:用户引用中有的代码在输出时使用了换行符\n,我们也加上。另外,输入提示使用中文。 此外,用户引用[1]中的代码在输出时有一个小错误:`printf("%d is a prime number\m",m);` 这里应该是`\n`而不是`\m`,我们已经修正。 该代码的时间复杂度为O(sqrt(n)),是比较高效的判断方法。 如果用户需要频繁判断多个数,可以考虑使用更高级的算法(如筛法),但当前需求是判断单个整数。 最后,根据指令要求,我们需要生成相关问题。 §§相关问题§§ 1. 为什么判断素数只需要循环到平方根? 2. 除了上面提到的方法,还有哪些更高效的素数判断算法? 3. 如何用C语言实现筛法求一定范围内的素数? </think>以下是使用C语言判断一个整数是否为素数的优化代码,结合了引用中的最佳实践: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdbool.h> // 引入布尔类型支持 bool isPrime(int num) { if (num <= 1) return false; // 小于等于1的数不是素数 if (num == 2) return true; // 2是素数 if (num % 2 == 0) return false; // 排除偶数 int limit = sqrt(num); // 计算循环上限 for (int i = 3; i <= limit; i += 2) { // 只检查奇数因子 if (num % i == 0) { return false; } } return true; } int main() { int number; printf("请输入一个整数: "); scanf("%d", &number); if (isPrime(number)) { printf("%d 是素数\n", number); } else { printf("%d 不是素数\n", number); } return 0; } ``` ### 算法说明: 1. **边界处理**: - 直接排除 ≤1 的数(非素数) - 单独处理 2(唯一的偶素数) 2. **优化策略**: - 只检查到 $\sqrt{n}$(数学证明:若 $n$ 不是素数,必有一个因子 ≤ $\sqrt{n}$)[^1] - 跳过偶数检查(使用 `i += 2`) - 使用布尔类型提高可读性 3. **时间复杂度**:$O(\sqrt{n})$,比检查到 $n-1$ 的 $O(n)$ 算法更高效 ### 测试示例: | 输入 | 输出 | |------|------| | 17 | 是素数 | | 1 | 不是素数 | | 9 | 不是素数 | | 100 | 不是素数 | > 注意:对于大整数(如 > $10^6$),可进一步优化为使用 6k±1 筛选法
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