[NOIP2000 提高组] 方格取数

设有 $N \times N$ 的方格图 $(N \le 9)$，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 $0$。如下图所示（见样例）:

```plain
A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B
```
某人从图的左上角的 $A$ 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 $B$ 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 $0$）。  
此人从 $A$ 点到 $B$ 点共走两次，试找出 $2$ 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

## 输入格式

输入的第一行为一个整数 $N$（表示 $N \times N$ 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 $0$ 表示输入结束。

## 输出格式

只需输出一个整数，表示 $2$ 条路径上取得的最大的和。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0
```

### 样例输出 #1

```
67
```

错误的代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 15;
long long G[N][N];
pair<int, int> path[N][N];
int dp(int n)
{
    long long count[N] = { 0 };
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (count[j - 1] > count[j])
            {
                count[j] = count[j - 1] + G[j][i];
                path[j][i] = { j - 1,i };
            }
            else
            {
                count[j] = count[j] + G[j][i];
                path[j][i] = { j,i - 1 };
            }
        }
    int x = n, y = n;
    while (path[y][x].first > 0 || path[y][x].second > 0)
    {
        G[y][x] = 0;
        auto temp= path[y][x];
        y = temp.first, x = temp.second;
    }
    return count[n];
}
int main()
{
    int n, x, y, v;
    cin >> n;
    while ((cin >> x >> y >> v) &&( x || y || v))
        G[x][y] = v;
    cout << (dp(n) + dp(n)) << endl;
    return 0;
}

原因：两次dp只能求出在当前dp下的局部最优，放在全局下，两次的最优解不一定是全局最优解

测试样例：

7

1 3 2

1 4 3

2 3 3

3 3 3

5 5 4

6 5 4

7 3 2

7 5 4

0 0 0

输出：23

正确答案：25

正确写法：

四维dp

f[i][j][a][b],表示第一个人走到i，j，第二个人走到a,b的总和

当两个人走到同一个方块上就需要减掉重叠的那个部分

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=15;
int G[N][N],f[N][N][N][N];
int main()
{
    int n,x,y,v;
    cin>>n;
    while((cin>>x>>y>>v)&&x&&y&&v)
        G[x][y]=v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int a=1;a<=n;a++)
                for(int b=1;b<=n;b++)
                {
                    f[i][j][a][b]=max(max(f[i][j-1][a][b-1],f[i][j-1][a-1][b]),max(f[i-1][j][a][b-1],f[i-1][j][a-1][b]))+G[i][j]+G[a][b];
                    if(i==a&&j==b)f[i][j][a][b]-=G[i][j];
                }
    cout<<f[n][n][n][n];
    return 0;
}