[NOIP1999 普及组] 导弹拦截

最新推荐文章于 2024-07-15 12:43:01 发布

RainbowsixPlayer

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文章标签：算法 c++ 动态规划蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/RainbowsixPlayer/article/details/126215657

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这篇博客讨论了一种导弹拦截系统的问题，其中涉及如何计算系统最多能拦截多少导弹以及最少需要配备多少套系统来拦截所有导弹。博主给出了两种解决方案，一种是未优化的最长单调子序列DP方法，另一种是使用单调队列进行优化。尽管未优化的解决方案在大数据集下效率较低，但仍然可以解决题目中给出的数据。博主分享了代码实现，并展示了优化后的解决方案可以提高处理速度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[NOIP1999 普及组] 导弹拦截

题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度，计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

一行，若干个整数，中间由空格隔开。

输出格式

两行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例 #1

样例输入 #1

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出 #1

6
2

使用没有优化过的最长单调子序列的dp写法的时间复杂度时O（n^2）
对于题目要求的10^5是难以接受的，但是奈何数据有点水，一些大佬的代码能沟通过，但是我的去不行（悲）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 100010;
int num[N],num1[N];
int a[N];
int main()
{
    int length = -1, cnt = 0,cnt1=0;
    while ((scanf("%d", &a[++length])) != EOF)
    {
        num[length] = 1;
        for (int i = 0; i < length; i++)
        {
            if (a[i] >= a[length])
                num[length] = max(num[i] + 1, num[length]);
        }
        cnt = max(cnt, num[length]);
        num1[length] = 1;
        for (int i = 0; i < length; i++)
        {
            if (a[i] < a[length])
                num1[length] = max(num1[i] + 1, num1[length]);
        }
        cnt1 = max(cnt1, num1[length]);
	}
    cout << cnt << endl<<cnt1;
    return 0;
}

下面是用单调队列优化过的

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int num[N];
int a[N];
int main()
{
    int length = 0,len=0;
    while ((scanf("%d", &a[length++])) != EOF);
    num[++len]=a[0];
    for(int i=1;i<length;i++)
    {
        if(num[len]>=a[i])
        num[++len]=a[i];
        else
        {
            int idx=upper_bound(num+1,num+1+len,a[i], greater<int>())-num;
            num[idx]=a[i];
        }
    }
    cout<<len<<endl;
    fill(num, num+N, 0);len=0;
    num[++len]=a[0];
    for(int i=1;i<length;i++)
    {
        if(num[len]<a[i])
        num[++len]=a[i];
        else
        {
            int idx=lower_bound(num+1,num+1+len,a[i])-num;
            num[idx]=a[i];
        }
    }
    cout<<len<<endl;
    return 0;
}