A*算法详解

参考文章：

http://www.policyalmanac.org/games/aStarTutorial.htm   这是英文原文《A*入门》，最经典的讲解，有demo演示

http://www.cnblogs.com/technology/archive/2011/05/26/2058842.html  这是国人翻译后整理的简版，有简单代码demo，不过有些错误，讲得很清晰，本文图片来自这篇

http://blog.youkuaiyun.com/b2b160/article/details/4057781  一片关于寻路算法的综述

A*寻路算法是游戏中常用的AI算法，这里用C++简单实现了一下算法，便于理解。

搜索区域

如图所示简易地图, 其中绿色方块的是起点 (用 A 表示), 中间蓝色的是障碍物, 红色的方块 (用 B 表示) 是目的地. 为了可以用一个二维数组来表示地图, 我们将地图划分成一个个的小方块。

开始寻路

• 1.从起点A开始, 把它作为待处理的方格存入一个"开启列表", 开启列表就是一个等待检查方格的列表.
  
• 2.寻找起点A周围可以到达的方格, 将它们放入"开启列表", 并设置它们的"父方格"为A.
  
• 3.从"开启列表"中删除起点 A, 并将起点 A 加入"关闭列表", "关闭列表"中存放的都是不需要再次检查的方格
  

图中浅绿色描边的方块表示已经加入 "开启列表" 等待检查. 淡蓝色描边的起点 A 表示已经放入 "关闭列表" , 它不需要再执行检查.

从 "开启列表" 中找出相对最适宜的方块, 通过公式 F=G+H 来计算.

F = G + H

 G 表示从起点 A 移动到网格上指定方格的移动耗费 (可沿斜方向移动).
 H 表示从指定的方格移动到终点 B 的预计耗费 ( H 有很多计算方法, 本文代码使用简单的欧几里得距离计算方法).

我们假设横向移动一个格子的耗费为10, 为了便于计算, 沿斜方向移动一个格子耗费是14. 为了更直观的展示如何运算 FGH, 图中方块的左上角数字表示 F, 左下角表示 G, 右下角表示 H. 看看是否跟你心里想的结果一样?

从 "开启列表" 中选择 F 值最低的方格 C (绿色起始方块 A 右边的方块), 然后对它进行如下处理:

（ 如果C上方和下方都是障碍物的话会走入死胡同吗？不会，根据算法，这时候C会被直接放到关闭列表，没有发生任何节点的F更新和父节点更新）

• 4.把它从 "开启列表" 中删除, 并放到 "关闭列表" 中.
• 5.检查它所有相邻并且可以到达 (障碍物和 "关闭列表" 的方格都不考虑) 的方格. 如果这些方格还不在 "开启列表" 里的话, 将它们加入 "开启列表", 计算这些方格的 G, H 和 F 值各是多少, 并设置它们的 "父方格" 为 C.
• 6.如果某个相邻方格 D 已经在 "开启列表" 里了, 检查如果用新的路径 (就是经过C 的路径) 到达它的话, G值是否会更低一些, 如果新的G值更低, 那就把它的 "父方格" 改为目前选中的方格 C, 然后重新计算它的 F 值和 G 值 (H 值不需要重新计算, 因为对于每个方块, H 值是不变的). 如果新的 G 值比较高, 就说明经过 C 再到达 D 不是一个明智的选择, 因为它需要更远的路, 这时我们什么也不做.

如图, 我们选中了 C 因为它的 F 值最小, 我们把它从 "开启列表" 中删除, 并把它加入 "关闭列表". 它右边上下三个都是墙, 所以不考虑它们. 它左边是起始方块, 已经加入到 "关闭列表" 了, 也不考虑. 所以它周围的候选方块就只剩下 4 个. 让我们来看看 C 下面的那个格子, 它目前的 G 是14, 如果通过 C 到达它的话, G将会是 10 + 10, 这比 14 要大, 因此我们什么也不做.

然后我们继续从 "开启列表" 中找出 F 值最小的, 但我们发现 C 上面的和下面的同时为 54, 这时怎么办呢? 这时随便取哪一个都行, 比如我们选择了 C 下面的那个方块 D.

D 右边已经右上方的都是墙, 所以不考虑, 但为什么右下角的没有被加进 "开启列表" 呢? 因为如果 C 下面的那块也不可以走, 想要到达 C 右下角的方块就需要从 "方块的角" 走了, 在程序中设置是否允许这样走. (图中的示例不允许这样走)

就这样, 我们从 "开启列表" 找出 F 值最小的, 将它从 "开启列表" 中移掉, 添加到 "关闭列表". 再继续找出它周围可以到达的方块, 如此循环下去...

那么什么时候停止呢? —— 当我们发现 "开始列表" 里出现了目标终点方块的时候, 说明路径已经被找到.

输出路径

如上图所示, 除了起始方块, 每一个曾经或者现在还在 "开启列表" 里的方块, 它都有一个 "父方块", 通过 "父方块" 可以索引到最初的 "起始方块", 这就是路径.

算法伪码

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1. 把起始格添加到 "开启列表"   
2. do   
3. {   
4.        寻找开启列表中F值最低的格子, 我们称它为当前格.   
5.        把它切换到关闭列表.   
6.        对当前格相邻的8格中的每一个   
7.           if (它不可通过 || 已经在 "关闭列表" 中)   
8.           {   
9.                 什么也不做.   
10.            }   
11.           if (它不在开启列表中)   
12.           {   
13.                 把它添加进 "开启列表", 把当前格作为这一格的父节点, 计算这一格的 FGH   
14.           if (它已经在开启列表中)   
15.           {   
16.                 if (用G值为参考检查新的路径是否更好, 更低的G值意味着更好的路径)   
17.                     {   
18.                             把这一格的父节点改成当前格, 并且重新计算这一格的 GF 值.   
19.                     }   
20. } while( 目标格已经在 "开启列表", 这时候路径被找到)   
21. 如果开启列表已经空了, 说明路径不存在.  
22.   
23. 最后从目标格开始, 沿着每一格的父节点移动直到回到起始格, 这就是路径.  

C++实现代码

Astar.h

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1. #pragma once  
2. /* 
3. //A*算法对象类 
4. */  
5. #include <vector>  
6. #include <list>  
7.   
8. const int kCost1=10; //直移一格消耗  
9. const int kCost2=14; //斜移一格消耗  
10.   
11. struct Point  
12. {  
13.     int x,y; //点坐标，这里为了方便按照C++的数组来计算，x代表横排，y代表竖列  
14.     int F,G,H; //F=G+H  
15.     Point *parent; //parent的坐标，这里没有用指针，从而简化代码  
16.     Point(int _x,int _y):x(_x),y(_y),F(0),G(0),H(0),parent(NULL)  //变量初始化  
17.     {  
18.     }  
19. };  
20.   
21.   
22. class Astar  
23. {  
24. public:  
25.     void InitAstar(std::vector<std::vector<int>> &_maze);  
26.     std::list<Point *> GetPath(Point &startPoint,Point &endPoint,bool isIgnoreCorner);  
27.   
28. private:  
29.     Point *findPath(Point &startPoint,Point &endPoint,bool isIgnoreCorner);  
30.     std::vector<Point *> getSurroundPoints(const Point *point,bool isIgnoreCorner) const;  
31.     bool isCanreach(const Point *point,const Point *target,bool isIgnoreCorner) const; //判断某点是否可以用于下一步判断  
32.     Point *isInList(const std::list<Point *> &list,const Point *point) const; //判断开启/关闭列表中是否包含某点  
33.     Point *getLeastFpoint(); //从开启列表中返回F值最小的节点  
34.     //计算FGH值  
35.     int calcG(Point *temp_start,Point *point);  
36.     int calcH(Point *point,Point *end);  
37.     int calcF(Point *point);  
38. private:  
39.     std::vector<std::vector<int>> maze;  
40.     std::list<Point *> openList;  //开启列表  
41.     std::list<Point *> closeList; //关闭列表  
42. };  

Astar.cpp

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1. #include <math.h>  
2. #include "Astar.h"  
3.   
4. void Astar::InitAstar(std::vector<std::vector<int>> &_maze)  
5. {  
6.     maze=_maze;  
7. }  
8.   
9. int Astar::calcG(Point *temp_start,Point *point)  
10. {  
11.     int extraG=(abs(point->x-temp_start->x)+abs(point->y-temp_start->y))==1?kCost1:kCost2;  
12.     int parentG=point->parent==NULL?0:point->parent->G; //如果是初始节点，则其父节点是空  
13.     return parentG+extraG;  
14. }  
15.   
16. int Astar::calcH(Point *point,Point *end)  
17. {  
18.     //用简单的欧几里得距离计算H，这个H的计算是关键，还有很多算法，没深入研究^_^  
19.     return sqrt((double)(end->x-point->x)*(double)(end->x-point->x)+(double)(end->y-point->y)*(double)(end->y-point->y))*kCost1;  
20. }  
21.   
22. int Astar::calcF(Point *point)  
23. {  
24.     return point->G+point->H;  
25. }  
26.   
27. Point *Astar::getLeastFpoint()  
28. {  
29.     if(!openList.empty())  
30.     {  
31.         auto resPoint=openList.front();  
32.         for(auto &point:openList)  
33.             if(point->F<resPoint->F)  
34.                 resPoint=point;  
35.         return resPoint;  
36.     }  
37.     return NULL;  
38. }  
39.   
40. Point *Astar::findPath(Point &startPoint,Point &endPoint,bool isIgnoreCorner)  
41. {  
42.     openList.push_back(new Point(startPoint.x,startPoint.y)); //置入起点,拷贝开辟一个节点，内外隔离  
43.     while(!openList.empty())  
44.     {  
45.         auto curPoint=getLeastFpoint(); //找到F值最小的点  
46.         openList.remove(curPoint); //从开启列表中删除  
47.         closeList.push_back(curPoint); //放到关闭列表  
48.         //1,找到当前周围八个格中可以通过的格子  
49.         auto surroundPoints=getSurroundPoints(curPoint,isIgnoreCorner);  
50.         for(auto &target:surroundPoints)  
51.         {  
52.             //2,对某一个格子，如果它不在开启列表中，加入到开启列表，设置当前格为其父节点，计算F G H  
53.             if(!isInList(openList,target))  
54.             {  
55.                 target->parent=curPoint;  
56.   
57.                 target->G=calcG(curPoint,target);  
58.                 target->H=calcH(target,&endPoint);  
59.                 target->F=calcF(target);  
60.   
61.                 openList.push_back(target);  
62.             }  
63.             //3，对某一个格子，它在开启列表中，计算G值, 如果比原来的大, 就什么都不做, 否则设置它的父节点为当前点,并更新G和F  
64.             else  
65.             {  
66.                 int tempG=calcG(curPoint,target);  
67.                 if(tempG<target->G)  
68.                 {  
69.                     target->parent=curPoint;  
70.   
71.                     target->G=tempG;  
72.                     target->F=calcF(target);  
73.                 }  
74.             }  
75.             Point *resPoint=isInList(openList,&endPoint);  
76.             if(resPoint)  
77.                 return resPoint; //返回列表里的节点指针，不要用原来传入的endpoint指针，因为发生了深拷贝  
78.         }  
79.     }  
80.   
81.     return NULL;  
82. }  
83.   
84. std::list<Point *> Astar::GetPath(Point &startPoint,Point &endPoint,bool isIgnoreCorner)  
85. {  
86.     Point *result=findPath(startPoint,endPoint,isIgnoreCorner);  
87.     std::list<Point *> path;  
88.     //返回路径，如果没找到路径，返回空链表  
89.     while(result)  
90.     {  
91.         path.push_front(result);  
92.         result=result->parent;  
93.     }  
94.     return path;  
95. }  
96.   
97. Point *Astar::isInList(const std::list<Point *> &list,const Point *point) const  
98. {  
99.     //判断某个节点是否在列表中，这里不能比较指针，因为每次加入列表是新开辟的节点，只能比较坐标  
100.     for(auto p:list)  
101.         if(p->x==point->x&&p->y==point->y)  
102.             return p;  
103.     return NULL;  
104. }  
105.   
106. bool Astar::isCanreach(const Point *point,const Point *target,bool isIgnoreCorner) const  
107. {  
108.     if(target->x<0||target->x>maze.size()-1  
109.         ||target->y<0&&target->y>maze[0].size()-1  
110.         ||maze[target->x][target->y]==1  
111.         ||target->x==point->x&&target->y==point->y  
112.         ||isInList(closeList,target)) //如果点与当前节点重合、超出地图、是障碍物、或者在关闭列表中，返回false  
113.         return false;  
114.     else  
115.     {  
116.         if(abs(point->x-target->x)+abs(point->y-target->y)==1) //非斜角可以  
117.             return true;  
118.         else  
119.         {  
120.             //斜对角要判断是否绊住  
121.             if(maze[point->x][target->y]==0&&maze[target->x][point->y]==0)  
122.                 return true;  
123.             else  
124.                 return isIgnoreCorner;  
125.         }  
126.     }  
127. }  
128.   
129. std::vector<Point *> Astar::getSurroundPoints(const Point *point,bool isIgnoreCorner) const  
130. {  
131.     std::vector<Point *> surroundPoints;  
132.   
133.     for(int x=point->x-1;x<=point->x+1;x++)  
134.         for(int y=point->y-1;y<=point->y+1;y++)  
135.             if(isCanreach(point,new Point(x,y),isIgnoreCorner))  
136.                 surroundPoints.push_back(new Point(x,y));  
137.       
138.     return surroundPoints;  
139. }  

main.cpp

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1. #include <iostream>  
2. #include "Astar.h"  
3. using namespace std;  
4.   
5. int main()  
6. {  
7.     //初始化地图，用二维矩阵代表地图，1表示障碍物，0表示可通  
8.     vector<vector<int>> maze={  
9.         {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},  
10.         {1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,1},  
11.         {1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1},  
12.         {1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1},  
13.         {1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1},  
14.         {1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1},  
15.         {1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1},  
16.         {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}  
17.     };  
18.     Astar astar;  
19.     astar.InitAstar(maze);  
20.   
21.     //设置起始和结束点  
22.     Point start(1,1);  
23.     Point end(6,10);  
24.     //A*算法找寻路径  
25.     list<Point *> path=astar.GetPath(start,end,false);  
26.     //打印  
27.     for(auto &p:path)  
28.         cout<<'('<<p->x<<','<<p->y<<')'<<endl;  
29.   
30.     system("pause");  
31.     return 0;  
32. }  

运行结果