矩形相交几何问题

原创于 2022-05-02 11:31:16 发布 · 306 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c++ #算法 #几何学

码题集专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

该博客探讨了一道涉及矩形相交问题的算法题目，作者分享了从分类讨论到借鉴圆心思想的解题思路，强调了在处理这类问题时要考虑矩形为空心的情况，并给出了AC代码实现。文章提示在判断矩形是否相交时需排除特殊情况，如完全重合或只有一个交点的情况。

题目：
在这里插入图片描述

思路：
一开始想着纯分类讨论，讨论x3的位置在哪（以x1,x2作为分隔点）然后越讨论越混乱，然后看了看别人的做法，发现类比圆，用类似圆心的方法去考虑很巧妙。然后只需要特判一下部分情况。
Tips：
需要把这里的矩形看成空心矩形，只有在两个矩形不完全重合并且有大于一个交点才视为相交
AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1111;
int x1,x2,x3,x4,y,y2,y3,y4;
bool checkpoint1(int a,int b)
{
    if(a>x1&&a<x2&&b>y2&&b<y) return 1;
    else return 0;
}
bool checkpoint2(int a,int b)
{
    if(a>x3&&a<x4&&b>y4&&b<y3) return 1;
    else return 0;
}
bool check()
{
    if(x3==x1&&y3==y&&x4==x2&&y4==y2) return 0;
    if(checkpoint1(x3,y3)==1&&checkpoint1(x4,y4)==1) return 0;
    if(checkpoint2(x1,y)==1&&checkpoint2(x2,y2)==1) return 0;
    if(abs(x3+x4-x1-x2)<=x2-x1+x4-x3&&abs(y3+y4-y-y2)<=y-y2+y3-y4)
    {
        if(x3==x2&&y3==y2) return 0;
        if(x4==x1&&y4==y) return 0;
        if(x3==x2&&y4==y) return 0;
        if(x4==x1&&y3==y2) return 0;
        return 1; 
    } 
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>x1>>y>>x2>>y2>>x3>>y3>>x4>>y4;
    if(check()) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}