BestCoder Round #80 Segment

最新推荐文章于 2018-12-29 21:09:00 发布

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本文详细解析了HDU 5666题目的官方解答，并介绍了如何使用快速幂方法高效求解该题中的大规模数据问题。通过巧妙利用质数特性与快速幂技巧，在不超出longlong数据类型限制的情况下得出正确答案。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5666

让我们先看看这道题目的官方题解

1002

考虑一条以 $(0, 0)$ 为起点, $(x, y)$ 为终点的线段上格点的个数（不包含端点时）,一定是 $g c d (x, y) - 1$ ,这个很显然吧.

然后整个网格图范围内的格点数目是 $\frac {q*(q-1)} 2$ .

所以答案就是 $\frac {q*(q-1)} 2 -$ 所有线段上的格点的个数.

因为 $gcd(a,b)=gcd(a,b-a)\ (b>a)$ ,所以 $g c d (x, y) = g c d (x, p - x) = g c d (x, p)$ ,p是质数,所以 $g c d (x, y) = 1$ ,所以线段上都没有格点,所以答案就是 $\frac {q*(q-1)} 2$ .

这就是官方的解释，其实在这个公式推导上并没有什么问题，很容易想到的是在这个三角形内部的点，但是这道题目的一个关键还在这个大数据，凭着找到了一组大数据的质数，小编我在组内hack了7个人，直接加了700分(这波简直不亏)，因为long long的数据范围是到2^63，大概就是10^18次方，如果不用大数处理或者不用快速幂类的方法肯定会炸long long，这里小编就介绍一下快速幂类的方法。

我们要求的是q*(q-1)/2这个数，相当于我们要求(q-1)/2个q的和(这里还需要判断一下奇偶)，仔细回想一下快速幂的用法，快速幂是快速处理一个数的n次幂的，也就是n个数的积，如果我们这里把这个积改成和，就和快速幂一样能够快速解决这个问题，因为快速幂的每一步都会取模，所以也不用担心会出现炸long long的情况。

#include <cstdio>
#define LL __int64
LL fast_mul(LL a, LL b, LL p)
{
    LL ret = 0;  
    while(b) {  
        if(b & 1) ret = (ret + a) % p;  
        a = (a + a) % p;
        b >>= 1;  
    }  
    return ret % p;  
}  
int main()
{
    int t;
    LL x,y,ans;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
        if ((x-2)%2==0) ans = fast_mul((x-2)/2,x-1,y);
        else ans = fast_mul((x-2),(x-1)/2,y);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}