第一周下 背包和记忆化搜索

A题 How many ways HDU - 1978
题意 给你一张地图，地图上的数表示你获得的能量，问起点有多少种方式到达终点
用记忆化搜索，把每个点能到达右下角的路径数给记录下来，下次再到达这个点的时候就可以直接应用的这数了

#include <stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n;
int book[110][110],a[110][110];
int dfs(int x,int y)
{
    if(book[x][y]!=-1)  return book[x][y];
    int ans=0,c=a[x][y],i,j;
    for(i=0;i<=c;i++)
    {
        if(i+x>=n) break;
        for(j=0;j<=c;j++)
        {
            if(j+y>=m)  break;
            if(i+j>c) break;
            if(i+j==0)  continue;
            ans+=dfs(i+x,y+j);
        }
    }
    ans%=10000;
    return book[x][y]=ans;
    
}
int main()
{
	int t,i,j;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                book[i][j]=-1;
            }
        }
        book[n-1][m-1]=1;
        printf("%d\n",dfs(0,0));
    }
	return 0;
}

B题 Cash Machine
题意是给你m块，n种钱，1-n行是i种钱的价值和数目，求m块最多能换多少钱
多重背包，转化成01背包，不能直接转化，会超时，用二进制转化
假设面值为1的钞票你有100张 普通做法是在数组中记录两百个1 就会很复杂 二进制优化的思想是把这一百张钞票分成 1 ， 2， 4， 8， 16， 32， 37； 这七张 他们是二的n次方来的值 这些值刚好可以组成1 ~ 100中的任意面值

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=1010000;
int w[N],dp[N];

int main()
{
    int m,n,j,i,k;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
      //  memset(w,0,sizeof(w));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int k=0,a,b,c;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            c=1;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            while(a>c)//将每种面值的数量划分为1,2,4,8
            {
                w[k++]=c*b;
                a-=c;
                c<<=1;
            }
            w[k++]=a*b;
        }
        for(i=0; i<k; i++)
        {
            for(j=m; j>=w[i]; j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);//printf("%d\n",dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }
    return 0;
}

E题 Dividing
题意：有价值为1-6的六种玻璃球，现在告诉你各种玻璃球的个数，问能否将这些玻璃球分成两份，使得两份的总价值相等

既然要等分，那么总价值必定是偶数，所以价值和为奇数是无法等分。
但价值和为偶数时，我们可以看做背包问题，背包的体积大小为sum/2,如果能够等分，则恰好可以将这个背包填满，即有dp[sum/2]=sum/2.
还是一道2进制优化

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[102],dp[1000005],w[1000005];
int main()
{
    int q=1;
    while(1)
    {
        int sum=0,cnt=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(a,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=6;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			sum+=a[i]*i;
			int k=1;
			int m=a[i];
			while(k<m)
			{
				w[cnt++]=k*i;
				m-=k;
				k*=2;
			}
			w[cnt++]=m*i;
		}
        if(sum==0)
			break;
		if(sum%2)
			printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n",q++);
		else
		{
			sum/=2;
			for(int i=0;i<cnt;i++)
				for(int j=sum;j>=w[i];j--)
				{
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);
				}
			if(dp[sum]==sum)
				printf("Collection #%d:\nCan be divided.\n",q++);
			else
				printf("Collection #%d:\nCan't be divided.\n",q++);
		}
		printf("\n");
    }
    return 0;
}