【最长公共子序列】（LCS）

最新推荐文章于 2025-03-19 18:07:13 发布

RRicky_

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分类专栏：动态规划文章标签： dp

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本文详细介绍了最长公共子序列（LCS）算法的实现原理与过程，通过两个字符串实例演示了如何利用动态规划求解LCS，并给出了完整的C++代码实现。文章最后展示了如何根据动态规划矩阵回溯并输出具体的LCS。

这里写图片描述

按顺序走，如果不相等就向左或那个方向走右走，当然说向哪儿走就都向

/*
LCS

BDCABA
ABCBDAB

dp[1][2] = 1
dp[1][1] = 0
dp[2][1] = 0

//子串：连续
//子序列：可以不连续 
// LCS

dp[i][j]//第一个字符串在第i个字符前且第二个串在第j个字符前可构成的最长子序列的长度 

dp[i][j] =          0                       i=0 || j=0
                dp[i-1][j-1]+1           str1[i]==str2[j]
            max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])   str1[i]!=str2[j]
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    char str1[20];
    char str2[20];
    scanf ("%s %s",str1+1,str2+1);    //从一开始 
    str1[0] = str2[0] = '0';
    int l1 = strlen(str1)-1;
    int l2 = strlen(str2)-1;
    int dp[20][20] = {0};//0                        i=0 || j=0

    for (int i = 1 ; i <= l1 ; i++)
    {
        for (int j = 1 ; j <= l2 ; j++)
        {
            if (str1[i] == str2[j])//dp[i-1][j-1]+1          str1[i]==str2[j]
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);      //max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])     str1[i]!=str2[j]
        }
    }
//已经求出来了个数


    //回溯求LCS 
    //输出 
    int pos1 = l1;
    int pos2 = l2;
    stack<char> S;
    while (pos1 > 0 && pos2 > 0)
    {
        if (str1[pos1] == str2[pos2])
        {
            S.push(str1[pos1]);
            pos1--;
            pos2--;
        }
        else if (dp[pos1-1][pos2] > dp[pos1][pos2-1])
            pos1--;
        else
            pos2--;
    }


    while (!S.empty())
    {
        printf ("%c%c",S.top(),(S.size() == 1) ? '\n' : ' ');
        S.pop();
    }


    printf ("%d\n",dp[l1][l2]);  //相同的有几个 
    return 0;
}