二次插值优化算法-QIO

基本概念

二次插值优化算法（Quadratic Interpolation Optimization, QIO）是用于解决单变量无约束优化问题的一种局部优化方法。它的核心在于通过已知的几个点的函数信息，构建一个二次函数来近似原目标函数，进而借助这个近似的二次函数去寻找原函数的最优解。

算法原理

QIO 算法主要基于这样一个思路：二次函数的形态相对简单，其极值点比较容易求解。当我们对一个复杂的目标函数不太了解时，可以在函数的某些位置取几个点，用这些点的信息构建一个二次函数，让这个二次函数尽可能地贴近原目标函数。这样，我们就可以通过求解二次函数的极值点，来近似得到原目标函数的极值点。随着不断迭代，这个近似值会越来越接近原函数的真实最优解。

算法步骤

1. 初始点选择

首先，要挑选三个不同的点。这三个点的位置和对应的函数值有一定要求，通常要保证中间那个点的函数值小于另外两个点的函数值（如果是求极小值问题）。这三个点就像是我们探索函数最优解的起始 “线索”。

2. 构建二次近似函数

利用这三个点的信息，构造一个二次函数。这个二次函数就像是原目标函数的 “替身”，它在这三个已知点上的函数值和原目标函数是一样的。虽然它不能完全代表原函数，但在这几个点附近能很好地近似原函数的走势。

3. 求解二次函数的极值点

对于构造好的二次函数，求解它的极值点。这个极值点就是我们当前认为的原目标函数最优解的近似值。求解二次函数极值点相对简单，因为二次函数有