算法竞赛入门经典 UVA 679 Dropping Balls 二叉树的编号

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#二叉树

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探讨在一棵完全二叉树中，多个小球依次落下并受开关控制左右路径的问题，通过分析小球编号与路径的关系，给出了一种直接模拟最后一个小球落地位置的方法。

题目链接
题目大意：一棵完全二叉树，最大深度为D，所有结点从上到下从左到右编号为1,2,3,…,2^D-1 在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始状态全为关，球经过开关，开关状态改变。每个球从根结点往下掉，若开关关闭，则往左走，否则往右走。现有t个小球依次向下落，求最后一个小球落在了哪个叶子结点上。

Sample Input
5
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
-1
Sample Output
12
7
512
3
255

解题思路：
紫书上二叉树第一题，二叉树的编号。
对小球从1到t进行编号，考虑最后一个小球t，当t为奇数时，它是往左走的第(t+1)/2个小球；当t为偶数时，它是往右走的第t/2个小球。这样，就可以直接模拟最后一个小球的路线。

重要结论：
给定一棵包含2^d个结点(其中d为树的高度)的完全二叉树，如果把结点从上到下从左到右编号为1,2,3…，则结点k的左右子结点的编号分别为 2*k 和 2*k+1

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
	int l, d, t;
	while (cin >> l) {
		if (l == -1) break;
		for (int i = 1; i <= l; i++) {
			cin >> d >> t;
			int k = 1;
			for (int j = 1; j < d; j++) {
				if (t % 2 == 0) {
					t = t / 2;
					k = 2 * k + 1;
				}
				else {
					t = (t + 1) / 2;
					k = 2 * k;
				}
			}
			cout << k << endl;
		}
	}
}