2021ICPC江西省赛——A.Mio visits ACGN Exhibition（三维dp，滚动数组）

置顶黑谷小健

已于 2022-03-22 22:39:15 修改

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于 2022-03-22 22:39:14 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/RIPKEY/article/details/123673761

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动态规划算法蓝桥杯 c++

博客内容讲述了如何使用动态规划解决二维图中从起点到终点(给定坐标n, m)的01路径计数问题。作者提到了通过01优化一维数组，并使用滚动数组来降低空间复杂度。在实现滚动数组时，注意了当当前位置为1时的更新细节，确保了正确计算路径数量。最终，通过滚动数组和适当条件判断求得答案，并输出了到达目标位置的不同路径总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

简单来说就是给你一张二维的图只有0和1，然后你可以向下或者向右移动，要求最后到达(n,m)的方案数

思路：

首先通过01可以优化一维，在思考可以发现只需要两维就能进行滚动数组的优化，每次只更新两行，之前由于取mod不清楚一直wa，解决完之后，发现了我在实现滚动数组的时候，如果在当前位置为1时，我的更新是dp[i&1][j][k+1]=dp[(i-1)&1][j][k]+dp[i&1][j-1][k]，但是仔细一想就会发现，如果k=0时，dp[i&1][j][k]是不会更新的，所以还需要这里一点细节

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int maxn=505;
const int mod=998244353;
long long  dp[2][maxn][maxn*2];
int a[maxn][maxn];
int main()
{
    int i,j,k;
    int n,m,p,q;
    cin>>n>>m>>p>>q;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    dp[1][1][a[1][1]]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i==1&&j==1) continue;
            for(k=0;k<=1001;k++)
            {
                if(a[i][j]==1) {
                    if(k==0) dp[i&1][j][k]=0;
                    dp[i&1][j][k+1]=dp[(i-1)&1][j][k]%mod+dp[i&1][j-1][k]%mod;
                    dp[i&1][j][k+1]%=mod;
                }
                else {
                    dp[i&1][j][k]=dp[(i-1)&1][j][k]%mod+dp[i&1][j-1][k];
                    dp[i&1][j][k]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    int cnt1=n+m-1;
    long long ans=0;
    for(k=q;k<=1000;k++)
    {
        if(cnt1-k>=p)
        {
            ans=ans+dp[n&1][m][k]%mod;
            ans%=mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}