OFDM多径传输时域和频域模型，以及循环前缀的作用

最新推荐文章于 2025-10-04 10:05:57 发布

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#算法

文章详细阐述了多径信道传输模型，重点分析了OFDM系统中循环前缀(CP)的重要作用。CP的主要功能是避免符号间干扰和消除子载波间干扰。通过将线性卷积转换为循环卷积，OFDM结合CP使得信道均衡和信号解调能在频域并行处理，降低了系统复杂度。此外，文章还探讨了频域信道系数与时域信道系数之间的关系，揭示了OFDM时域和频域模型的等价性。

1、多径信道传输模型

从信号传输的基本模型入手。考虑如下式所示的线性时不变系统，
$\int h(\tau) x(t- \tau) d\tau = \int h(t-\tau) x(\tau) d\tau \quad \quad (1)$

其中， $x (t)$ 表示输入信号， $h (t)$ 表示信道冲激响应， $y (t)$ 表示接收信号。则离散形式为
$\sum_{l=0}^{L-1} h(l) x(n-l) \quad \quad (2)$

式（2）是多径信道下的信号传输模型。 $L$ 表示多径信道的阶数。

2、OFDM循环前缀的作用

对于OFDM来说，发射信号 $x (n)$ 由IFFT运算（有效信号）和添加循环前缀（CP）得到，其中有效信号可以表示为
$\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{k=1}^{N} X(k) e^{j 2\pi \frac{nk}{N}}, n=1, \ldots, N, k = 1, \ldots, N \quad \quad (3)$

式中， $X (k)$ 为第 $k$ 个子载波上的发射信号， $N$ 为IFFT的点数（也是一个OFDM符号时域有效信号 $x (n)$ 的样点数目)。

对于单个OFDM符号，接收信号（2）的矩阵形式如下：
$\begin{bmatrix} y(-N_{CP}) \\ \vdots \\ y(-1) \\ y(0) \\ y(1) \\ y(2) \\ \vdots \\ y(N-2) \\ y(N-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} h(0)& 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \vdots & \ddots & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ h(L-1) & \cdots & h(0) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & h(L-1) & \cdots & h(0) & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \ddots & \vdots & h(0) & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & h(L-1) & & h(0) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \ddots & & \ddots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \ddots & & h(0) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & h(L-1) & \cdots & h(0) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x(-N_{CP}) \\ \vdots \\ x(-1) \\ x(0) \\ x(1) \\ x(2) \\ \vdots \\ x(N-2) \\ x(N-1) \end{bmatrix} \quad \quad (4)$