最短路算法

1、Dijkstra算法

 Dijkstra不能解决负权边的原因：

AC代码：

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.text.DecimalFormat;
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;

public class Main
{
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
    static int N = (int)510;
    static int INF = 0x3f3f3f3f;
    static int g[][] = new int[N][N];
    static int dist[] = new int[N]; // 存每个点到起点的距离
    static boolean visited[] = new boolean[N]; // true表示i号点已经确定了最短距离，false表示没有确定

    static int Dijkstra(int n)
    {
        Arrays.fill(dist,INF); // 开始的时候把每个点都

        dist[1] = 0; // 1号点距离起点（1号点）的距离已经确定了
        // n次循环，每次循环确定距离起点最短的点(有n个点所以要进行n次迭代)
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            int t = -1; // 将t设置为-1，因为Dijkstra算法适用于不存在负权的图，t存的是当前访问的点
            // 每次迭代的过程中，我们都先找到当前未确定的距离起点最短的点
            for(int j = 1 ; j <= n ; j ++) // 这里的循环代表的是从1号点开始检索
            {
                if(!visited[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))  t = j;
            }

            // 通过上述操作当前我们的t代表就是剩下未确定最短路的点中距离起点最短的点，与此同时，该点的最短路径也已经确定，我们将此点标记
            visited[t] = true;

            // 依次刚确定的点到它的相邻点的距离
            for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)  dist[j] = Math.min(dist[j],dist[t] + g[t][j]);
        }
        if(dist[n] == INF)  return -1;
        return dist[n];
    }

    public static void main(String[] args ) throws IOException
    {
        int n = rd.nextInt();
        int m = rd.nextInt();

        for(int i = 0 ; i < N ; i ++)  Arrays.fill(g[i], INF);

        while(m -- > 0)
        {
            int a = rd.nextInt(),b = rd.nextInt(),w = rd.nextInt();
            g[a][b] = Math.min(g[a][b], w); // 重边的话取最短的，因为是最短路，a到b有两条边，一个权值为1，一个权值为5，求最短路肯定选最短，如果先加入那个权重为5的，再加入权重为1的，a到b这条边的权重，肯定要更新为1，所以求一个最小值，更新为1
        }
        pw.println(Dijkstra(n));
        pw.flush();
    }
}

class rd
{
    static BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer("");

    static String nextLine() throws IOException { return reader.readLine(); }
    static String next() throws IOException
    {
        while(!tokenizer.hasMoreTokens())  tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
        return tokenizer.nextToken();
    }
    static int nextInt() throws IOException { return Integer.parseInt(next()); }
    static double nextDouble() throws IOException { return Double.parseDouble(next()); }
    static long nextLong() throws IOException { return Long.parseLong(next()); }
    static BigInteger nextBigInteger() throws IOException
    {
        BigInteger d = new BigInteger(rd.nextLine());
        return d;
    }
}

class math
{
    int gcd(int a,int b)
    {
        if(b == 0)  return a;
        else return gcd(b,a % b);
    }

    int lcm(int a,int b)
    {
        return a * b / gcd(a, b);
    }

    // 求n的所有约数
    List get_factor(int n)
    {
        List<Long> a = new ArrayList<>();
        for(long i = 1; i <= Math.sqrt(n) ; i ++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                a.add(i);
                if(i != n / i)  a.add(n / i);  // // 避免一下的情况：x = 16时，i = 4 ，x / i = 4的情况，这样会加入两种情况  ^-^复杂度能减少多少是多少
            }
        }

        // 相同因子去重，这个方法，完美
        a = a.stream().distinct().collect(Collectors.toList());

        // 对因子排序（升序）
        Collections.sort(a);

        return a;
    }

    // 判断是否是质数
    boolean check_isPrime(int n)
    {
        if(n < 2) return false;
        for(int i = 2 ; i <= n / i; i ++)  if (n % i == 0) return false;
        return true;
    }
}

class PII implements Comparable<PII>
{
    int x,y;
    public PII(int x ,int y)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    public int compareTo(PII a)
    {
        if(this.x-a.x != 0)
            return this.x-a.x;  //按x升序排序
        else return this.y-a.y;  //如果x相同，按y升序排序
    }
}

class Edge
{
    int a,b,c;
    public Edge(int a ,int b, int c)
    {
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.c = c;
    }
}

class Line implements Comparable<Line>
{
    double k; // 斜率
    double b; // 截距

    public Line(double k, double b)
    {
        this.k = k;
        this.b = b;
    }

    @Override
    public int compareTo(Line o)
    {
        if (this.k > o.k) return 1;
        if (this.k == o.k)
        {
            if (this.b > o.b) return 1;
            return -1;
        }
        return -1;
    }
}

class mqm
{
    int fa[] = new int[1005];
    void init()
    {
        for(int i = 1 ; i <= 1000 ; i ++)  fa[i] = i;
    }
    void merge(int x, int y) { fa[find(x)] = find(y); }
    int find(int x)
    {
        if(x != fa[x])  fa[x] = find(fa[x]);
        return fa[x];
    }
    boolean query(int x, int y) { return find(x) == find(y); }
}