并查集求连通分量个数、优美的并查集板子

该文章展示了一段使用Java编写的AC代码,实现了并查集数据结构来解决找祖先数量的问题。通过对图中的边进行合并操作,计算出连通块的数量,最终输出结果。代码中还包含了其他数学辅助函数,如求最大公约数和最小公倍数等。

 

 

思路:

找祖先的数量,祖先的数量即为连通块的数量,并查集基本操作

 AC代码:
 

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;

public class Main
{
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
    static int N = (int)2e5 + 10;
    static mqm bcj = new mqm();
    static Set<Integer> set = new HashSet<>();

    public static void main(String[] args ) throws IOException
    {
        int n = rd.nextInt();
        int m = rd.nextInt();

        bcj.init();
        for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
        {
            int u = rd.nextInt(),v =rd.nextInt();
            bcj.merge(u,v);
        }

        // 找祖先的数量,祖先的数量即为连通块的数量
        // 寻找每个点的祖先,丢到set里面去重,完美
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            set.add(bcj.find(i));
        }
        pw.println(set.size());
        pw.flush();
    }
}

class rd
{
    static BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer("");

    static String nextLine() throws IOException { return reader.readLine(); }
    static String next() throws IOException
    {
        while(!tokenizer.hasMoreTokens())  tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
        return tokenizer.nextToken();
    }
    static int nextInt() throws IOException { return Integer.parseInt(next()); }
    static double nextDouble() throws IOException { return Double.parseDouble(next()); }
    static long nextLong() throws IOException { return Long.parseLong(next()); }
    static BigInteger nextBigInteger() throws IOException
    {
        BigInteger d = new BigInteger(rd.nextLine());
        return d;
    }
}

class math
{
    int gcd(int a,int b)
    {
        if(b == 0)  return a;
        else return gcd(b,a % b);
    }

    int lcm(int a,int b)
    {
        return a * b / gcd(a, b);
    }

    // 求n的所有约数
    List get_factor(int n)
    {
        List<Long> a = new ArrayList<>();
        for(long i = 1; i <= Math.sqrt(n) ; i ++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                a.add(i);
                if(i != n / i)  a.add(n / i);  // // 避免一下的情况:x = 16时,i = 4 ,x / i = 4的情况,这样会加入两种情况  ^-^复杂度能减少多少是多少
            }
        }

        // 相同因子去重,这个方法,完美
        a = a.stream().distinct().collect(Collectors.toList());

        // 对因子排序(升序)
        Collections.sort(a);

        return a;
    }

    // 判断是否是质数
    boolean check_isPrime(int n)
    {
        if(n < 2) return false;
        for(int i = 2 ; i <= n / i; i ++)  if (n % i == 0) return false;
        return true;
    }
}

class PII implements Comparable<PII>
{
    int x,y;
    public PII(int x ,int y)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    public int compareTo(PII a)
    {
        if(this.x-a.x != 0)
            return this.x-a.x;  //按x升序排序
        else return this.y-a.y;  //如果x相同,按y升序排序
    }
}

class Edge
{
    int a,b,c;
    public Edge(int a ,int b, int c)
    {
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.c = c;
    }
}

class Line implements Comparable<Line>
{
    double k; // 斜率
    double b; // 截距

    public Line(double k, double b)
    {
        this.k = k;
        this.b = b;
    }

    @Override
    public int compareTo(Line o)
    {
        if (this.k > o.k) return 1;
        if (this.k == o.k)
        {
            if (this.b > o.b) return 1;
            return -1;
        }
        return -1;
    }
}

class mqm
{
    int fa[] = new int[1005];
    void init()
    {
        for(int i = 1 ; i <= 1000 ; i ++)  fa[i] = i;
    }
    void merge(int x, int y) { fa[find(x)] = find(y); }
    int find(int x)
    {
        if(x != fa[x])  fa[x] = find(fa[x]);
        return fa[x];
    }
    boolean query(int x, int y) { return find(x) == find(y); }
}

 

 

 

### C++ 并查集实现连通个数计算 并查集是一种高效的数据结构,用于处理集合的合并与查询问题。在计算连通块的个数时,可以通过并查集的特性来快速实现[^1]。 以下是基于 C++ 的并查集算法实现连通个数计算的代码示例: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 100010; // 定义最大节点数 int parent[MAXN]; // 记录每个节点的父节点 int size_set[MAXN]; // 记录每个集合的大小 // 初始化并查集 void init(int n) { for (int i = 1; i <= n; ++i) { parent[i] = i; // 每个节点初始时是自己的父节点 size_set[i] = 1; // 每个集合初始时只有一个元素 } } // 查找节点 x 所属集合的根节点,并进行路径压缩 int find_set(int x) { if (parent[x] != x) { parent[x] = find_set(parent[x]); // 路径压缩 } return parent[x]; } // 合并两个节点所属的集合 void union_set(int x, int y) { int root_x = find_set(x); int root_y = find_set(y); if (root_x != root_y) { // 如果两个节点不属于同一个集合 if (size_set[root_x] < size_set[root_y]) { swap(root_x, root_y); // 确保较大的集合作为父集合 } parent[root_y] = root_x; // 合并集合 size_set[root_x] += size_set[root_y]; // 更新集合大小 } } // 计算连通块的个数 int count_components(int n) { int components = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (parent[i] == i) { // 如果该节点是其集合的根节点 components++; } } return components; } int main() { int n, m; // n 表示节点数,m 表示边数 cin >> n >> m; init(n); // 初始化并查集 for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; union_set(u, v); // 合并两个节点所在的集合 } cout << count_components(n) << endl; // 输出连通块的个数 return 0; } ``` #### 代码说明 1. **初始化**:`init` 函数将每个节点设置为其自身的父节点,并初始化集合大小为 1。 2. **查找操作**:`find_set` 函数通过递归找到节点所属集合的根节点,并进行路径压缩以优化后续查找效率。 3. **合并操作**:`union_set` 函数根据集合大小决定哪个集合作为父集合,确保树的高度较低,从而提高效率。 4. **计算连通个数**:通过遍历所有节点,统计有多少个节点是其所在集合的根节点,即可得到连通块的个数[^5]。 ### 注意事项 - 输入的边可能重复或形成环,但这些情况不会影响最终的连通块数。 - 如果需要处理更大的数据范围,可以适当调整 `MAXN` 的值[^2]。 ---
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