数论、树 --- L2-1 特立独行的幸福 (25分)

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。
输入格式：
输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤10000。
输出格式：
按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。
如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。
输入样例 1：
10 40
输出样例 1：
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3
注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。
输入样例 2：
110 120
输出样例 2：
SAD

思路：

这个题用树来做是比较简单的，首先给出一个图，模拟了样例一的迭代，加上代码里写的注释应该很容易就能理解（图片是网上某位大佬的）

代码：

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;

public class Main
{
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
    static int N = (int)1e4 + 10;
    static math math_bag = new math();
    static int fa[] = new int[N];

    // 得到各位数字的平方和
    static int get_sqrt_sum(int x)
    {
        int sum = 0;
        while(x > 0)
        {
            sum += (x % 10) * (x % 10);
            x /= 10;
        }
        return sum;
    }

    // 找祖先，找到最终指向的根，如果x是幸福数，那么最终一定会指到1，1的根就是自己
    static int find_root(int x)
    {
        int ans = x;

        int cnt = 0;
        while(fa[ans] != ans)
        {
            ans = fa[ans];
            cnt ++;
            if(cnt >= N)  return -1;
        }
        return ans;
    }

    // 检查[l,r]区间是否有数字指向x，即判断是否独立
    static boolean check(int x,int l, int r)
    {
        for(int i = l ; i <= r ; i ++)
        {
            if(fa[i] == x)  return false;
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args ) throws IOException
    {
         int n = rd.nextInt();
         int m = rd.nextInt();

         for(int i = 1 ; i < N ; i ++)  fa[i] = i; // 初始化，令所有的数字先指向自己
         for(int i = 1 ; i < N ; i ++)  fa[i] = get_sqrt_sum(i); // 令所有的数字都指向自己的各位平方和

         int cnt_num = 0;  // 记录出书了多少个特立独行的幸福数
         for(int i = n ; i <= m ; i ++)
         {
             if(check(i,n,m) && find_root(i) == 1)  // 如果找根能找到1，并且n到m区间也没有数字指向它，就是特立独行的幸福数
             {
                 pw.print(i + " ");

                 // 计算迭代次数
                 int cnt_iteration = 1,x = i;
                 while(get_sqrt_sum(x) != 1)
                 {
                     x = get_sqrt_sum(x);
                     cnt_iteration ++;
                 }

                 if(math_bag.check_isPrime(i))  cnt_iteration *= 2; // 原数是素数，迭代次数要乘以2

                 pw.println(cnt_iteration);
                 cnt_num ++;
             }
         }

         if(cnt_num == 0)  pw.println("SAD");
         pw.flush();
    }
}

class rd
{
    static BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer("");

    static String nextLine() throws IOException { return reader.readLine(); }
    static String next() throws IOException
    {
        while(!tokenizer.hasMoreTokens())  tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
        return tokenizer.nextToken();
    }
    static int nextInt() throws IOException { return Integer.parseInt(next()); }
    static double nextDouble() throws IOException { return Double.parseDouble(next()); }
    static long nextLong() throws IOException { return Long.parseLong(next()); }
    static BigInteger nextBigInteger() throws IOException
    {
        BigInteger d = new BigInteger(rd.nextLine());
        return d;
    }
}

class math
{
    int gcd(int a,int b)
    {
        if(b == 0)  return a;
        else return gcd(b,a % b);
    }

    int lcm(int a,int b)
    {
        return a * b / gcd(a, b);
    }

    // 求n的所有约数
    List get_factor(int n)
    {
        List<Long> a = new ArrayList<>();
        for(long i = 1; i <= Math.sqrt(n) ; i ++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                a.add(i);
                if(i != n / i)  a.add(n / i);  // // 避免一下的情况：x = 16时，i = 4 ，x / i = 4的情况，这样会加入两种情况  ^-^复杂度能减少多少是多少
            }
        }

        // 相同因子去重，这个方法，完美
        a = a.stream().distinct().collect(Collectors.toList());

        // 对因子排序（升序）
        Collections.sort(a);

        return a;
    }

    // 判断是否是质数
    boolean check_isPrime(int n)
    {
        if(n < 2) return false;
        for(int i = 2 ; i <= n / i; i ++)  if (n % i == 0) return false;
        return true;
    }
}

class PII implements Comparable<PII>
{
    int x,y;
    public PII(int x ,int y)
    {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    public int compareTo(PII a)
    {
        if(this.x-a.x != 0)
            return this.x-a.x;  //按x升序排序
        else return this.y-a.y;  //如果x相同，按y升序排序
    }
}

class Edge
{
    int a,b,c;
    public Edge(int a ,int b, int c)
    {
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.c = c;
    }
}