填空题：[蓝桥杯2019初赛]数的分解

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于 2022-03-31 16:54:27 首次发布

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该博客介绍了一个数学问题，即如何将2019分解为三个不包含数字2和4的正整数之和，并且避免重复。博主通过三重循环遍历所有可能的组合，找到符合条件的解，最终得出共有40785种不同的分解方法。代码中使用了C++编写，并展示了详细的解题思路。

题目描述:

把2019分解成3个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字2和4，一共有多少种不同的分解方法？
注意交换3个整数的顺序被视为同一种方法，例如1000+1001+18 和1001+1000+18 被视为同一种。

思路：

三重循环，后面的数字比前面的数字大就不会重复啦

正确答案：

40785

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int cnt;

bool check(int n)
{
	int flag = 0;
	while(n > 0)
	{
		int t = n % 10;
		if(t == 2 || t == 4)  return true;     
		n /= 10;  
	}
	return false;
}

int main()
{
	for(int a = 1 ; a <= 2019 ; a ++)
	{
		if(check(a))  continue;  
		for(int b = 1 ; b <= 2019 ; b ++)
		{
			if(check(b))  continue;
			for(int c = 1 ; c <= 2019 ; c ++)
			{
				if(a + b + c == 2019 && a < b && a < c && b < c && !check(c))  cnt ++;
			}
		}
	}
	printf("%d",cnt);
    return 0;
}