题目：最小公倍数（LCM）

原创已于 2022-03-05 17:16:54 修改 · 202 阅读

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于 2022-03-05 16:33:46 首次发布

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该博客介绍了一种算法，输入是最小公倍数c，目标是找到c的因子之积的最大值，其中a和b都小于等于n。通过遍历和计算所有可能的因子组合，找到满足条件的最大乘积。示例展示了对于输入1012，其因子之积的最大值为24。提供的AC代码实现了这一逻辑，包括计算最小公倍数的所有约数并寻找符合条件的最大乘积。

题目描述：

输入最小公约数c，求c的因子之积的最大值（a <= n && b <= n）

示例1：

输入：

10 12

输出：

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
const int N = 1e6 + 10;
ll a[N];
ll cnt;
 
ll gcd(ll a, ll b)
{
    if (!b) return a;
    return gcd(b, a%b);
}

void num(ll n) // 参数n是最小公倍数，这个函数的功能是求最小公倍数的所有约数 
{
    cnt = 0;
    
	memset(a, 0, sizeof a);
    
	int len = sqrt(n); // 开方，将枚举数量折半 
    for(int i = 1 ; i <= len ; i ++)
    {
        if(n % i == 0) // i是n的约数 
        {
            a[cnt ++] = i; // 将i存入a数组 
            if(n / i != 0)  a[cnt ++] = n / i; // n比i大的话，将与之配对的约数也存进a数组里面 
        }
    } 
}
 
int main()
{
    
    ll n,c;
    cin >> n >> c;
         
    num(c);
         
    ll res = 0;
    for(int i = 0 ; i < cnt ; i ++)
    {
        for(int j = i ; j < cnt ; j ++)
        {
            if(a[i] <= n && a[j] <= n && (a[i] * a[j]) / gcd(a[i], a[j]) == c) 
            res = max(res,a[i] * a[j]);
        }
    }
         
    if(res == 0)  cout << "-1" << endl;  
    else  cout << res << endl;
    
    return 0;
}