距离问题、sort排序用法

最新推荐文章于 2024-04-07 09:25:26 发布

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本文探讨了一个经典的货仓选址问题，即如何确定最佳位置以使货仓到各商店的距离之和最小。通过分析给出了一种有效的解决方案，并提供了两种实现方式的代码示例。

题目描述

在一条数轴上有N家商店，它们的坐标分别为 A[1]~A[N]。现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入描述:

第一行一个整数N，第二行N个整数A[1]~A[N]。

输出描述:

一个整数，表示距离之和的最小值。

示例1

输入：

6 2 9 1

输出：

备注：

对于100%的数据：N <= 100000, A[i] <= 1000000

解1：

思路：

假设把货仓建在第k个商店的坐标上，那么左边有 k - 1 个商店，右边有 n - k - 1 个商店。

当k<n/2时，向右移一位，因为k-1<n-k-1，所以+(k-1)-(n-k-1)会使总距离减小，因此我们应当把k往右移，直到当 k-1 = n-k-1时，若再往右移，k-1>n-k-1，+(k-1)-(n-k-1)会使总距离变大，所以不能往右移了。若k-1 = n-k-1, 那么k=n/2, k也就是整个序列中位数的位置。

如果商店数为偶数的话，中点有两个商店，此时在这两个商店之间任选一点都可，即a[n/2]<=k<=a[n/2+1]，因为除这两个商店外左右两边的商店数是相等的（即k向右移总距离加减数相等），而这两个商店到k的距离和又是定值，所以不影响答案，我们可以直接选择a[n/2]

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N]; 

int main()
{
    int i;
    int n,ans,mid;
    ans = 0;
    cin >> n;
    for(i = 1; i <= n ; i ++)  cin >> a[i];
    sort(a + 1,a + n + 1);
    mid = a[n / 2];
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )  ans += abs(a[i] - mid);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

解2：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
const int N = 1e7 + 10;
int A[N];
int a[N];

int main()
{
    long long i,n;
    long long sum = 0;
    cin >> n;
    for(i = 0;i < n;i ++)
    {
        cin >> A[i];
    }
    sort(A , A + n );
    for(i = n - 1;i >= 0;i --)
    {
        a[n - i - 1] = A[i];
    }
    for(i = 0;A[i] < a[i];i ++)
    {
        sum += a[i] - A[i];
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}