高斯分布的一些性质

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博客围绕高斯分布展开，主要探讨其相关性质。高斯分布在信息技术领域有重要应用，了解其性质有助于在数据分析、机器学习等方面进行更深入的研究和实践。

高斯分布
qq_42148307的博客
02-07 8305
高斯分布又叫正态分布，是统计学中最重要的连续概率分布。研究表明，在物理科学和经济学中，大量数据的分布通常是服从高斯分布，。高斯分布分为一维高斯分布和多维高斯分布。假设一维随机变量X服从高斯分布如下：它的概率密度函数见公式为：。分布的均值决定了图形中心的位置，标准差决定了图像的高度和宽度。标准差大时，曲线呈现出“矮胖”，标准差小时，曲线呈现出“高瘦”。因此通过改变均值和标准差，根据其概率密度函数得到不同的高斯分布，见下图。时，就得到了标准高斯分布。
补数学基础之高斯分布——极大似然估计
Pioo_的博客
01-21 2080
高斯分布 就是我们常说的正态分布，也叫常态分布，名字有很多~~后面统一叫高斯分布。 图形非常的常见~ 最简单的，人类的身高分布，学习成绩这种，基本都服从于高斯分布。 一维高斯分布： 若随机变量X服从一个位置参数为μ 、尺度参数为σ的概率分布的概率密度函数如下： μ ——均值 σ——标准差 则这个随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，记作X~N(μ，σ2) ，读作X服从N(μ，σ2) ，或X服从高斯分布。 高斯分布先到这里，公式推导详情回去看概率论课本。 极大似然估计 第一次
高斯分布的性质（含代码）
以梦为马，不日抵达。
01-17 3496
多元高斯分布： 一元高斯分布：(将多元高斯分布中的D取值1） 其中代表的是平均值，是方差的平方，也可以用来表示，是一个对称正定矩阵。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一.不同的平均值对二元高斯分布的影响： 平均值不同时，高斯分布的中心不一样。 二. 不同...
高斯分布的一些常用性质总结
qq_61957994的博客
07-13 3783
高斯分布的性质总结
多元高斯分布的一些性质
颹蕭蕭
04-19 2688
边际分布、条件分布、两个高斯分布的乘积
多元高斯分布的边际分布与条件分布
03-30
例如，如果我们知道Z的值，我们可以计算Y的条件分布，这个条件分布的均值向量取决于Z的值，而条件分布的协方差矩阵则会通过多元高斯分布的性质来确定。 在处理多元高斯分布时，常常会涉及矩阵的运算，例如矩阵的逆...
复高斯分布的数学基础理论.pdf
11-23
复高斯分布是数学和统计学中一个重要的理论模型，尤其在信号处理、无线通信以及物理学的多个领域中有着广泛的应用。复高斯分布可以看作是实高斯分布的一种推广，它能够描述复数域内的随机变量的分布特性。在介绍复...
联合高斯分布与条件高斯分布的相关性质（贝叶斯线性模型）
shengsong
04-20 8420
联合高斯分布与条件高斯分布的相关性质（贝叶斯线性模型）
PRML学习笔记-条件高斯分布与边缘高斯分布的常用性质
qq_37394299的博客
11-14 1307
条件高斯分布与边缘高斯分布的常用性质 基本知识 多元高斯分布的一个重要性质是,如果两组变量是联合高斯分布,那么以一组变量为条件,另一组变量同样是高斯分布。类似地,任何一个变量的边缘分布也是高斯分布。 首先考虑条件概率的情形。假设 x 是一个服从高斯分布 N(x∣μ,Σ)\mathcal{N}(\boldsymbol{x} | \boldsymbol{\mu}, \mathbf{\Sigma})N(...
高斯分布的数学性质与证明
AI天才研究院
12-27 1605
1.背景介绍 高斯分布，也被称为正态分布，是概率论和统计学中最重要的分布。它的名字来源于德国数学家卡尔·弗里德曼·高斯(Carl Friedrich Gauss)。高斯分布是一种对称的、单峰的分布，其峰值在均值(期望)处，两侧逐渐趋于零。高斯分布广泛应用于各个领域，如统计学、机器学习、金融、物理等。 本文将从以下几个方面进行阐述： 背景介绍 核心概念与联系 核心算法原理和具体操作步骤以及数...
高斯分布数学性质及推导（一）：如何证明高斯分布的积分为1
Weiwei_xu_g的博客
02-05 1万+
高斯分布是概率统计和机器学习中最常用到的分布之一，在数学上经常被记为N(μ,∑)\mathcal{N}(\mu, \sum)N(μ,∑)，其中μ\muμ为均值，∑\sum∑是协方差矩阵。高维高斯分布的具体形式如下： N(μ,∑)=1(2π)D2∣∑∣12e−12(x−μ)T∑−1(x−μ),      (1)\mathcal{N}(\mu...
学习笔记：Gaussian distribution 高斯分布特殊性质及简单具体实现
Gm1y's Blog
07-28 2533
高斯分布（正态分布） 高斯分布可以写成如下形式： ρs(x)=(1s)∗e−π(x−u)2s2，s=2π∗σ ρ_s (x)=(\frac{1}{s})*e ^\frac{-π(x-u)^2}{s^2}，s=\sqrt{2π}*σρs​(x)=(s1​)∗es2−π(x−u)2​，s=2π​∗σ 当u=0，s固定不变时，ρs(x)ρ_s (x)ρs​(x)只与x的值有关。 性质： 1.乘法概率分布（product distribution） 即多维的高斯分布可以写成一维高斯分布的乘积。 ρs(x)=ρs(x
单维高斯分布及多维高斯分布的性质
上帝是个娘们的博客
09-22 4118
协方差矩阵是实对称矩阵，也是半正定矩阵。所以协方差矩阵满足实对称矩阵和半正定矩阵的性质。 记Σ\SigmaΣ为协方差矩阵。 Σ\SigmaΣ是满秩的，也就是∣Σ∣|\Sigma|∣Σ∣（行列式）不为0。 Σ\SigmaΣ是半正定的，所以∣Σ∣|\Sigma|∣Σ∣是大于0。 Σ\SigmaΣ所有的特征值是大于0的。 Σ\SigmaΣ的逆矩阵存在。 Σ\SigmaΣ可相似对角化。 Σ\SigmaΣ主对角线元素均非负，其他位置元素可以有负数。 多维高斯分布的概率密度函数： f(x)=1(2π)D/21∣Σ∣
高斯分布与正态分布
元直的博客
12-04 1万+
高斯分布（Gaussian distribution） 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影...
高斯分布&正态分布
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YYY_77的博客
07-11 4万+
文章目录高斯分布定义高斯分布意义高斯分布的证明多元高斯分布 高斯分布又叫正态分布，是统计学中最重要的连续概率分布。研究表明，在物理科学和经济学中，大量数据的分布通常是服从高斯分布，所以当我们对数据潜在分布模式不清楚时，可以优先用高斯分布近似或精确描述。 遵循高斯分布的随机变量是假设在给定范围内的任何值，比如某小学学校学生的身高，它可以取任何值，但是会限制在0到2米范围内，这个限制是根据实际生活中强加的，但是在高斯分布中，没有随机变量这个范围限制，可以扩展到整个实数范围内，最终会得到一个很好的平滑曲线，这样的
高斯函数的性质
Jfuck的专栏
03-13 4872
所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc
理解高斯分布
hhellowword的博客
12-04 2784
开始前，先看几个重要概念： 概率函数：把事件概率表示成关于事件变量的函数 概率分布函数：一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。 概率密度函数： 概率密度等于变量在一个区间(事件的取值范围)的总的概率除以该段区间的长度。 概率密度函数是一个描述随机变量在某个确定的取值点附近的可能性的函数。 概率分布函数与概率密
高斯分布卷积非高斯分布
最新发布
06-13
### 高斯分布与非高斯分布的卷积运算及应用 在数学和信号处理领域，卷积是一种重要的操作，用于描述两个函数之间的相互作用。当一个函数是高斯分布时，其与其他函数（包括非高斯分布）的卷积具有特定的性质和应用场景。 #### 1. 高斯分布与非高斯分布的卷积定义 高斯分布的概率密度函数为： \[ f_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \] 对于任意非高斯分布 \( g_Y(y) \)，其与高斯分布 \( f_X(x) \) 的卷积定义为： \[ (f_X * g_Y)(z) = \int_{-\infty}^\infty f_X(z-y) g_Y(y) \, dy \] 这一积分表示两个函数在所有可能重叠位置上的加权叠加[^1]。 #### 2. 卷积结果的性质 - **平滑性**：由于高斯分布具有钟形曲线特性，其卷积操作通常会平滑掉非高斯分布中的尖锐特征或噪声。 - **中心极限定理的影响**：如果非高斯分布可以分解为多个独立随机变量的和，则根据中心极限定理，卷积结果将趋近于高斯分布[^2]。 - **频域特性**：在傅里叶变换的意义下，卷积等价于乘法。因此，高斯分布的频域特性（如低通滤波器效应）会对非高斯分布的频谱产生影响[^3]。 #### 3. 数学推导 假设非高斯分布 \( g_Y(y) \) 是一个简单的均匀分布，范围为 \([a, b]\)，则其概率密度函数为： \[ g_Y(y) = \begin{cases} \frac{1}{b-a}, & a \leq y \leq b \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \] 卷积计算如下： \[ (f_X * g_Y)(z) = \int_a^b \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(z-y-\mu)^2}{2\sigma^2}} \cdot \frac{1}{b-a} \, dy \] 通过变量替换 \( u = z - y - \mu \)，可以进一步简化积分形式。最终结果依赖于误差函数 \( \text{erf}(x) \) 的表达式[^3]。 #### 4. 应用场景 - **图像处理**：高斯分布常用于模糊化图像，而与非高斯分布的卷积可用于模拟复杂的光照效果或纹理生成[^1]。 - **信号去噪**：通过将高斯分布与含有噪声的信号卷积，可以有效去除高频噪声并保留主要信号特征[^3]。 - **统计建模**：在某些混合模型中，高斯分布与其他分布的卷积可以用来描述复杂的数据生成过程[^2]。 ```python import numpy as np from scipy.stats import norm, uniform import matplotlib.pyplot as plt # 定义高斯分布和均匀分布 gaussian = norm(loc=0, scale=1) uniform_dist = uniform(loc=-2, scale=4) # 计算卷积 x = np.linspace(-5, 5, 1000) convolved = np.convolve(gaussian.pdf(x), uniform_dist.pdf(x), mode='same') / len(x) # 绘图 plt.plot(x, gaussian.pdf(x), label="Gaussian Distribution") plt.plot(x, uniform_dist.pdf(x), label="Uniform Distribution") plt.plot(x, convolved, label="Convolution Result", linestyle="--") plt.legend() plt.show() ``` ####
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