快速幂与矩阵快速幂

快速幂

ll qpow(ll x,ll k)
{
    ll res=1;
    x=x%mod;
    while (k)//把次数k看成二进制数
    {
        if (k&1) res=res*x%mod;//遇到二进制位为1，就乘进答案里
        x=x*x%mod;//加大权值
        k>>=1;
    }
    return res;
}

矩阵快速幂

struct Mat
{
    ll m[mx][mx];
};
Mat Mul(Mat &x,Mat &y)
{
    Mat tp;
    for (int i=0;i<n;++i)
        for (int j=0;j<n;++j)
            tp.m[i][j]=0;//初始化矩阵
    for (int i=0;i<n;++i)
        for (int j=0;j<n;++j)
            for (int k=0;k<n;++k)
                tp.m[i][j]=(tp.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod)%mod;//矩阵相乘，x的第i行，y的第j列
    return tp;
}
Mat qpow(Mat x,ll k)//Mat x为系数矩阵
{
    Mat res;
    for (int i=0;i<n;++i)
        for (int j=0;j<n;++j)
            if (i==j) res.m[i][i]=1;
            else res.m[i][j]=0;//构造单位矩阵1，也可以直接构造初始矩阵，但若是后者要注意下面相乘的顺序
    while (k)
    {
        if (k&1) res=Mul(x,res);//如果res是单位矩阵1，那顺序随意；但是如果res是初始矩阵，注意这里一定不要写反了，系数矩阵写前面！！！
        x=Mul(x,x);
        k>>=1;
    }
    return res;
}

矩阵快速幂的应用：

https://blog.youkuaiyun.com/RDJ_Widow/article/details/86586063
https://blog.youkuaiyun.com/RDJ_Widow/article/details/88608462
等等