蓝桥杯——求和

最新推荐文章于 2025-03-06 21:39:09 发布

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文章讲解如何通过前缀和优化算法解决整数两两相乘再相加问题，提供暴力方法对比。

题目

给定 n 个整数 a1, a2，…·,an，求它们两两相乘再相加的和即:
S=a1·a2+a1·a3+··+a1·an+a2·a3+···+ a（n-2）*an+...+a(n-1)*an
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含几个整数 a1,a2,···,an。
输出格式
输出一个整数 S，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

分析

我们首先可以进行公式化简，化简后发现是一个明显的前缀和问题。

代码

这里给出两个代码，第一个是暴力方法，比较简单，但会超时。

n=int(input())
num=[]
sums=0
for i in input().split():
  num.append(int(i))
for i in range(len(num)):
  for j in range(i+1,len(num)):
    sums+=num[i]*num[j]
print(sums)

第二个代码使用前缀和方法。

n=int(input())
num=[]
sums=0
for i in input().split():
  num.append(int(i))
a=[num[0]]+[0]*(n-1)
for i in range(1,n):
  a[i]=num[i]+a[i-1]
for i in range(n):
  sums+=num[i]*(a[n-1]-a[i])
print(sums)