蓝桥杯——直线

四重循环把每两个点的斜率和截距都表示出来,if x1==x2是为了除去不存在斜率的情况并增加在集合里,最后再加上所有的列数即可表示所有的直线数目。

l=set()

for x1 in range(20):

  for y1 in range(21):

    for x2 in range(20):

      for y2 in range(21):

        if x1==x2:

          continue

        k=(y2-y1)/(x2-x1)

        b=(y1*x2-y2*x1)/(x2-x1)

        l.add((k,b))

print(len(l)+20)

### 关于蓝桥杯第12届直线问题的解题思路 蓝桥杯作为一项面向全国范围内的程序设计竞赛,其题目通常涉及算法、数据结构以及逻辑推理等方面的知识。对于第12届蓝桥杯中的“直线”问题,可以通过分析输入条件和约束关系来构建解决方案。 #### 题目概述 假设平面上有一些点,给定这些点的坐标集合 \( (x_i, y_i) \),判断是否存在一条直线能够覆盖所有的点。如果存在这样的直线,则返回该直线方程;否则说明不存在满足条件的直线[^2]。 #### 数学基础与核心概念 解决此类几何问题的关键在于理解两点决定唯一的一条直线这一基本原理。通过任意两个不同点计算斜率并验证其余点是否位于同一直线上完成判定过程。 - **斜率公式**: 对于平面直角坐标系上的两点 \( P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)\),它们连线形成的直线斜率为 \[ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \quad (\text{当 } x_1\neq x_2). \] 需要注意的是垂直于横轴的情况即分母为零时特殊处理——此时视为无穷大斜率代表竖直方向上的线条[^3]。 #### 实现方法 采用枚举法选取两节点组合形成候选直线后逐一检验其他所有剩余顶点是否符合此线定义下的位置分布规律: ```java import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); int n=sc.nextInt();//读取点的数量 List<Point> points=new ArrayList<>(); for(int i=0;i<n;i++){ int xi=sc.nextInt(); int yi=sc.nextInt(); points.add(new Point(xi,yi)); } boolean flag=true; if(n>=2){ double slope=getSlope(points.get(0),points.get(1));//获取前两个点构成的初始斜率 for(int j=2;j<points.size();j++)//遍历后续每一个点检查一致性 if(!isCollinear(slope,points.get(0),points.get(j))){ flag=false; break; } } System.out.println(flag?"Yes":"No"); } private static double getSlope(Point p1,Point p2){ if(p2.x==p1.x)return Double.MAX_VALUE;//处理除以零情况设极大值代替无限 return ((double)(p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x)); } private static boolean isCollinear(double knownSlope,Point refPt,Point testPt){ if(testPt.x==refPt.x && Math.abs(knownSlope)==Double.MAX_VALUE) return true; //都属于同一垂线情形下成立 else{ double currentSlope=(testPt.x!=refPt.x)?((double)(testPt.y-refPt.y)/(testPt.x-refPt.x)):Double.MAX_VALUE; return Math.abs(currentSlope-knownSlope)<1e-8;//允许浮点误差范围内相等则认为共线 } } } class Point{ int x; int y; public Point(int a,int b){ this.x=a; this.y=b; } } ``` 上述代码片段展示了如何利用Java语言实现对一组二维空间内离散点集进行快速检测是否存在共同所属单一确定路径的方法之一。 #### 注意事项 由于计算机存储数值精度限制,在比较实数型变量之间绝对差异大小时常引入一个小阈值如`1e-8`用于规避因舍入错误引发误判现象发生。 ---
评论 1
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值