浮点数的表示与运算 （计组学习笔记）

一研为定，万山无阻！

浮点数的表示

• 阶码反映 数值大小

• 尾数反映 数值精度
  

• 阶码 E ：常用补码或移码表示的定点整数 （因为：阶码只能表示整数哈）

• 尾数 M ：常用原码或补码表示的定点小数

注意 ： 正数 原补码 不变

• 补码转原码方法 ： 符号位不变 其余每位取反然后加 1

浮点数规格化

• 当计算机存储不下时，会发生精度损失
  
  左规： 即为将尾数最高的无效位省去，向左减一（阶码减一）

• 注意：采用（双符号位），当溢出发生时，可以挽救。更高的符号位是正确的符号位。

规格化浮点数的特点

原码表示尾数的规格化

• 注意： 画红线 处必定为 1 ，因为 类似于科学计数法 首位必须为 1
• 规格化的原码尾数，最高数值位定是1

补码表示尾数的规格化

• 注意： 符号位与数值第一位 必须相异
• 规格化的补码尾数，符号位与最高数值位一定相反

例题：

答案 ：0.011 , 1.0100000

总结

IEEE 754

移码

• 移码：补码的基础上将符号位取反。注意：移码只能用于表示整数
  

• 移码的定义 ： 移码 = 正值 + 偏置值
  

• 偏置值一般取2^(n-1)，此时 移码=补码符号位取反

注意 ： 偏置值 也可以 取其他值 2^(n-1) - 1

上图 规律为 上次移码 向下 移一格

IEEE754 标准

• 注意 ： 阶码 8 位 表示的正常范围 -126 ~ 127 因为全 1 与 全 0 用于特殊用途

长短浮点数计算正值

例子 🌰

• 十进制转二进制
  
• 十六进制 -> 二进制 --> 十进制
  

最小绝对值与最大绝对值

• 单精度
  

• 双精度

阶码全0与1的特殊用途

• 阶码 全为 0 的情况
  
• 阶码 全 为 1 的特殊情况
  

总结

浮点数的运算

加减运算

• 1、对阶
• 2、尾数相加
• 3、规格化
• 4、舍入
• 5、判溢出

阶数对齐的策略 ： 阶数小向阶数更大的数对齐

例子

• 0、如果格式不同，需要转换格式
  

• 1、对阶 ： 判断大小的方法，两个数的阶码相减

• 即为另外一个数包括符号位取反 再 加 1

eg : 上面 11011 与 11100

2、3、4 尾数加减与规格化

5、判溢出

• 判断阶码是否溢出 ： 双符号位 +1 ，看看是否改变
  

舍入的形式

浮点数的强制类型转换

总结