力扣Leetcode - 面试题16.05 阶乘尾数 | 有难度的简单题，一文教你搞懂它！

前言

Leetcode 面试题16.05，题目本身很有意思，但官方题解比较晦涩难懂，本博客可以帮助理解算法的实现思路。看完之后绝对让你感叹：“不愧是简单题目！”

题目解读

面试题 16.05. 阶乘尾数 - 力扣（LeetCode）

题目本身很简单，甚至都不要怎么解释，就是计算阶乘答案的最后有几个‘0’。直接模拟的话，很简单，伪代码表示如下：

输入 n;
num = n!;	//计算阶乘 

while(num)
	if num的最后一位是为‘0’
		cot++;
	n = n / 10

这样解这道题，问题也很显而易见，就是当n较大时，num会溢出，进而无法通过循坏来求得最后的答案，因此我们需要从其他角度出发，优化我们的算法。

算法思路

重新转化一下这道题要求的结果：

一个数num的尾随0，可以看作是一个数num不断乘10产生的。所以，我们求尾随0，就转化为求一个数的因数中有几个10。同时10=2*5,这意味着，在将一个数完全分解为质因数的乘积后，有几个5，原数的因数就有几个10。（一个数完全分解为质因数的乘积后，质因数2的数量一定大于质因数5的数量）

num = n! = 1 * 2 * ··· * n阶乘本身就是n个因数的乘积，由此我们可以发现规律：

• 每5个数，就会有一个质因数5出现（5, 10, 15 ···）

• 每25个数，就会有两个质因数5出现 25 = 5*5 (25, 50, 75 ···)

• 每125个数，就会有三个质因数5出现 125 = 5 * 5 * 5 (125, 250, 375 ···)

  ···

综上，我们的最终答案就可以转变为 cot = n/5 + n/25 + n/125 + ···

伪代码：

输入n；
while(n>5)			//当n小于5的时候就不可能再有因数5
	cot依次加上n/5,n/25, ···		

完整代码

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int cot=0;
        while(n > 5){
            n /= 5;		//这样做防止了分母的溢出
            			//cot = n/5 + n/5/5 + ···
            cot += n;
        }
        return cot;
    }
};