UVa1629 记忆化搜索 分格子

       题意：n*m大小的蛋糕，被分成n*m个区域，其中k个区域上面有樱桃。你需要把蛋糕切成k份，每份都有樱桃，切的时候只能水平或竖直沿着网格线切，切到底。问最短切的长度是多少。

        思路：DP。DP[u][d][l][r]。u，d，l，r表示整块蛋糕的上下左右。一块大蛋糕的最优切法一定也是它分成两块以后的最优切法，枚举每种切法记忆化搜索可解。状态转移方程见代码。

        代码：

    #include<iostream>  
    #include<cstdio>  
    #include<cstring>  
    #include<string>  
    #include<cmath>  
    #include<algorithm>  
    using namespace std;  
    const int INF = 0x3f3f3f3f;  
    int n, m, dp[25][25][25][25];  
    bool has[25][25]; //记录格点是否有樱桃  
      
    int sum(int u, int d, int l, int r) //统计区域的樱桃数  
    {  
        int ret = 0;  
        for (int i = u + 1; i <= d; ++i)  
            for (int j = l + 1; j <= r; ++j)  
            {  
                if (has[i][j]) ++ret;  
                if (ret == 2) return 2; //超过两个也就是多个的情况可以统一递归处理，直接视为同一情况  
            }  
        return ret;  
    }  
      
    int dfs(int u, int d, int l, int r)  
    {  
        int &ret = dp[u][d][l][r];  
        if (ret != -1) return ret;  
        int total = sum(u,d,l,r);  
        if (total == 1) return ret = 0; //一个樱桃返回0，无需切割了  
        if (!total) return ret = INF;  //没有樱桃，无效切割  
        ret = INF;  
        for (int i = u + 1; i < d; ++i) //水平切割  
            ret = min(ret, dfs(u,i,l,r) + dfs(i,d,l,r) + r - l);  
        for (int i = l + 1; i < r; ++i) //垂直切割  
            ret = min(ret, dfs(u,d,l,i) + dfs(u,d,i,r) + d - u);  
        return ret;  
    }  
      
    int main()  
    {  
        int k, x, y, kase = 0;  
        while(cin >> n >> m >> k)  
        {  
           memset(dp, -1, sizeof dp);  
           memset(has, 0, sizeof has);  
           for (int i = 0; i < k; ++i) cin >> x >> y, has[x][y] = 1;  
           cout << "Case " << ++kase << ": " << dfs(0, n, 0, m) << '\n';  
        }  
        return 0;  
    }