局部搜索算法-成功失败法

成功失败方法

成功失败法用于在局部搜索中确定搜索的区间同时也可以求解最小值，首先确定一个函数的搜索区间，然后不断缩短区间，直到搜索区间逼近最小值。
成功失败法根据每次选择的两个区间端点的函数值大小，判断搜索的“成功”与“失败”，然后进行跨步、反向、小步搜索。
成功失败法主要用于单峰函数的搜索。
成功失败法(求最小值)步骤：
用于确定搜索区间：
（1）函数定义域为$R^n$首先确定一个初始点$x_0\in R^n$,搜索初始步长$h>0$
(2)计算两个函数值$f_0=f(x_0)$, $f_1=f(x_0+h)$
(3)如果$f_0>f_1$ , $goto:(4)$
(4)计算 $f_2 = f(x_0+3h)$
如果$f_1 > f_2$，令$x_0 = x_0+h,f_0=f_1,f_1=f_2, h=2h,goto:(3)$
否则
当$x_0<x_0+3h$时， $a=x_0, b = x_0+3h$,$goto:(6)$
当$x_0>x_0+3h$时， $a = x_0+3h,b=x_0$
(5)如果$f_0= f_1$
当$x_0<x_0+h$时， $a=x_0, b = x_0+h$,$goto:(6)$
当$x_0>x_0+3h$时， $a = x_0+h,b=x_0$
如果$f_0< f_1$, 则令 $h = -\frac{h}{4}, f_1 =f(x_0+h), goto(3)$
(6)确定$a,b$为搜索区间

用于求单峰函数的最小值：
（1）函数定义域为$R^n$首先确定一个初始点$x_0\in R^n$,搜索初始步长$h>0$,计算精度$\theta>0$
(2)计算$f_0=f(x_0)$
(3)计算$f_1=f(x_0+h)$, 如果$|h|<\theta$, $goto:(5)$
(4)如果$f_0>f_1$,令$x_0=x_0+h, f_0=f_1,h=2h,goto(3)$,
否则$h = -0.25h, goto(3)$
(5)确定结果为$x_0$