DCT变换及量化的c++实现（基于opencv矩阵运算）

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原创最新推荐文章于 2026-10-16 16:36:21 发布 7.9k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

基于Python+OpenCV不同尺寸的DCT变换的性能比较一、项目背景与意义离散余弦变换（DCT）是图像和视频压缩中常用的一种变换技术，能够将图像从空间域转换到频率域，使得图像的能量主要集中在低频部分，从而便于进行后续的压缩处理。OpenCV作为一个强大的计算机视觉库，提供了DCT变换的相关函数。本项目旨在通过Python和OpenCV，对不同尺寸的图像进行DCT变换，并比较其性能差异，以探究DCT变换在图像处理中的最优应用策略。二、技术框架与工具Python：作为脚本语言，Python在数据处理和算法实现上具有简洁、易读的优势。阅读详情

由于DCT的数学原理不好描述，直接放代码了：

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<opencv2/core/core.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;
const double pi = 3.141592;
void initDctMat(Mat &A)  //计算8x8块的离散余弦变换系数
{
	for (int i = 0; i < 8; ++i)
		for (int j = 0; j < 8; ++j)
		{
			float a;
			if (i == 0)
				a = sqrt(1.0 / 8.0);
			else
				a = sqrt(2.0 / 8.0);
			A.ptr<float>(i)[j] = a*cos((j + 0.5)*pi*i / 8);
		}
}
//dct变换
void myDct(Mat &image, const Mat &A, const Mat &mask)
{
	//分块 8x8
	for(int i = 0; i < 256; i+=8)
		for (int j = 0; j < 256; j += 8)
		{

			//X = AXAT 
			image(Range(i, i + 8), Range(j, j + 8)) = A * image(Range(i, i + 8), Range(j, j + 8)) *A.t();
			//用mask量化
			image(Range(i, i + 8), Range(j, j + 8)) /= mask;
		
		}
}
//dct反变换
void myiDct(Mat &image, const Mat &A, const Mat &mask)
{
	//分块8x8
	for (int i = 0; i < 256; i += 8)
		for (int j = 0; j < 256; j += 8)
		{
			//还原量化
			image(Range(i, i + 8), Range(j, j + 8)) = image(Range(i, i + 8), Range(j, j + 8)).mul(mask);
			//X = ATXA
			image(Range(i, i + 8), Range(j, j + 8)) = A.t() * image(Range(i, i + 8), Range(j, j + 8)) * A;
		}
}
int main()
{
	//读取图像，图像为灰度图，单通道
	Mat image = imread("lena.bmp",CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
	Mat fimage;
	Mat A(Size(8, 8), CV_32FC1);// 离散余弦系数矩阵
	//初始化mask量化矩阵
	float msk[8][8] = { {16,11,10,16,24,40,51,61},{12,12,14,19,26,58,60,55},{14,13,16,24,40,57,69,56},{14,17,22,29,51,87,80,62},{18,22,37,56,68,109,103,77},{24,35,55,64,81,104,113,92},{49,64,78,87,103,121,120,101},{72,92,95,98,112,100,103,99}};
	Mat mask(8, 8, CV_32FC1, msk);
	//显示原图
	if (!image.empty())
		imshow("image", image);
	//计算A系数
	initDctMat(A);
	//转换成浮点数矩阵，进行dct变换
	image.convertTo(fimage, CV_32FC1);
	myDct(fimage, A, mask);
	//计算压缩率， 用非零矩阵点数量比总数量、
	fimage.convertTo(image, CV_8UC1);
	double dctRate = countNonZero(image) / (256.0 * 256.0);
	cout << "the size becomes " << dctRate * 100 << "% of the original." << endl;
	imshow("压缩图", fimage);
	//dct反变换
	myiDct(fimage, A, mask);
	//显示还原的图像
	fimage.convertTo(image, CV_8UC1);
	imshow("还原图", image);
	waitKey(0);
	return 0;
}

运行结果：